Calcolatore del Teorema di Pitagora
Inserisci due lati di un triangolo rettangolo e il calcolatore restituisce il terzo usando a^2 + b^2 = c^2. Gestisce entrambe le direzioni — fornendo l’ipotenusa dai due cateti, o un cateto (a o b) quando conosci l’ipotenusa e l’altro cateto. Come bonus restituisce gli angoli interni del triangolo in gradi e radianti, utili per qualsiasi lavoro di carpenteria, layout o compiti di trigonometria.
Come funziona il calcolo
-
1
Scegli cosa risolvere
Ipotenusa (c) dai cateti a e b, o un cateto (a o b) dall'ipotenusa e dall'altro cateto.
-
2
Inserisci due lati
Qualsiasi numero reale positivo. Unità miste sono un problema — assicurati che entrambi i lati usino la stessa unità.
-
3
Applica il teorema
c = sqrt(a^2 + b^2), o a = sqrt(c^2 - b^2).
-
4
Leggi il risultato
Terzo lato, più angolo opposto a ciascun lato (90° è sempre tra i due cateti).
Triplette pitagoriche comuni
Lunghezze dei lati interi che soddisfano a^2 + b^2 = c^2:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
I multipli di qualsiasi tripla sono anch’essi triple: 6-8-10, 9-12-15, e così via. I carpentieri usano 3-4-5 (in piedi o pollici) per squadrere un angolo in un cantiere — se un lato è 3, un altro è 4, e la diagonale misura esattamente 5, l’angolo è 90°.
Quando si applica il teorema
- Solo triangoli rettangoli. Se nessuno degli angoli è 90°, usa la legge dei coseni (c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos C).
- Spazio piano (euclideo). Il teorema vale su un piano. Su una sfera (superficie terrestre su lunghe distanze), non vale.
- Distanza in linea retta. Stai misurando un singolo segmento rettilineo, non un percorso lungo due lati.
Usi pratici
- Carpenteria e costruzione. Metodo 3-4-5 per squadrere muri e angoli.
- Diagonali di schermi e monitor. Una diagonale di 27“ su un monitor 16:9 è
diag = sqrt(w^2 + h^2); data la diagonale, risolvi per w e h. - Sicurezza delle scale. La regola 4:1 per le scale diventa un problema di Pitagora — una scala di 12 piedi con la base a 3 piedi raggiunge sqrt(144 - 9) ≈ 11.6 piedi in alto.
- GIS a brevi distanze. L’approssimazione “planare” alla distanza del grande cerchio: corretta su pochi chilometri, errata su centinaia.
Estensione a 3D
Per una scatola rettangolare con lati a, b, c, la diagonale spaziale è sqrt(a^2 + b^2 + c^2). La formula deriva dall’applicazione di Pitagora due volte: prima alla diagonale di base, poi a quella diagonale e al lato verticale.
Domande frequenti
Solo triangoli rettangoli (un angolo di 90°). Per altri triangoli usa la legge dei coseni, che generalizza Pitagora per qualsiasi angolo tra i due lati noti.
È la più piccola tripla pitagorica con lati interi. I carpentieri e i costruttori la usano per squadrere gli angoli in cantiere perché le misurazioni sono facili da tracciare con un metro.
Sì. Il teorema funziona su qualsiasi numero reale positivo, non solo sugli interi. La maggior parte delle misurazioni nel mondo reale produce risultati decimali.
Le lunghezze dei lati negative non hanno un significato fisico. Il calcolatore le rifiuta; se hai digitato un meno per errore, rimuovilo.
Non in modo affidabile. La Terra è una sfera; un calcolo pitagorico su distanze piatte di centinaia di chilometri è errato di diversi punti percentuali. Usa haversine o Vincenty per la distanza geodetica.
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