Calcolatrice della trasformata di Laplace
Usa questa calcolatrice della trasformata di Laplace quando ti serve un risultato rapido da tabella per le funzioni che compaiono più spesso in equazioni differenziali, circuiti e sistemi di controllo. Scegli una forma standard, imposta il coefficiente e il parametro, e lo strumento restituisce la trasformata F(s), la formula corrispondente e la condizione di convergenza.
Come calcolare una trasformata di Laplace
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1
Scegli la famiglia di funzioni
Seleziona una voce di costante, potenza, esponenziale, seno o coseno dalla tabella standard delle trasformate.
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2
Inserisci i parametri
Imposta il coefficiente c, la potenza n per t^n, oppure il parametro a per e^(at), sin(at) e cos(at).
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3
Leggi il risultato dalla tabella
La calcolatrice mostra f(t), F(s), la formula utilizzata e la regione di convergenza di base per la voce selezionata.
Tabella standard delle trasformate di Laplace
La trasformata di Laplace riscrive una funzione nel dominio del tempo f(t) come funzione della variabile di frequenza complessa s:
F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt
Questa calcolatrice si concentra sulle voci di tabella che studenti e ingegneri usano di continuo:
| Funzione nel dominio del tempo | Trasformata di Laplace |
|---|---|
1 |
1 / s |
e^(at) |
1 / (s - a) |
t^n |
n! / s^(n+1) |
sin(at) |
a / (s^2 + a^2) |
cos(at) |
s / (s^2 + a^2) |
Il campo del coefficiente moltiplica la voce di tabella selezionata. Lo scostamento facoltativo b aggiunge un termine costante alla funzione, quindi contribuisce con b / s alla trasformata.
Esempio svolto: trasformare t^2
Per f(t) = t^2, scegli la forma potenza, imposta c = 1 e n = 2.
La regola delle potenze è:
L{t^n} = n! / s^(n+1)
Sostituisci n = 2:
L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3
Ecco perché l’esempio predefinito restituisce F(s) = 2 / s^3.
Errori frequenti
- Usare il parametro sbagliato. In
sin(at)ecos(at),aè la pulsazione all’interno della funzione trigonometrica, non un moltiplicatore esterno. - Dimenticare il coefficiente.
5t^2si trasforma in10 / s^3, perché il coefficiente 5 moltiplica2! / s^3. - Trattare lo strumento come un CAS completo. Questa calcolatrice applica regole di tabella selezionate. Non semplifica espressioni arbitrarie come prodotti, convoluzioni o funzioni definite a tratti.
- Ignorare la convergenza. Le trasformate esponenziali dipendono dalla parte reale di
s; pere^(at), la condizione di base ès > a.
Domande frequenti
No. È una calcolatrice da tabella e formula per costanti, potenze, esponenziali e termini in seno e coseno. Per algebra arbitraria, prodotti o funzioni definite a tratti, usa un sistema di algebra computazionale completo oppure applica a mano le proprietà della trasformata di Laplace.
Scegli la forma seno, imposta il coefficiente a 1 e a a 3. La calcolatrice applica L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2), quindi il risultato è 3 / (s^2 + 9).
Lo scostamento aggiunge b alla funzione selezionata. Poiché L{b} = b / s, il risultato include un termine aggiuntivo b / s a meno che b non sia zero.
Non viene caricato alcun file. Lo strumento utilizza solo le piccole impostazioni numeriche inserite nel modulo per mostrare il risultato della trasformata nella pagina.
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