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Calcolatore di Trigonometria

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Le sei funzioni trigonometriche restituiscono valori precisi per angoli che nessuno vuole calcolare a mano: cos(37°), sen(2,5 rad), tan(89,9°). Digita un solo angolo, in gradi o radianti, e questo calcolatore valuta seno, coseno e tangente insieme alle loro reciproche (cosecante, secante e cotangente), converte l’angolo nell’altra unità e mostra ∞ dove una funzione è davvero non definita, come tan(90°), invece di un numero assurdamente grande. Sullo schermo compaiono le abbreviazioni internazionali sin, cos, tan, csc, sec e cot.

Come usare il calcolatore

  1. 1

    Scegli l'unità

    Gradi o radianti.

  2. 2

    Inserisci l'angolo

    Qualsiasi valore, positivo o negativo; 30° è precaricato come esempio.

  3. 3

    Leggi le sei funzioni

    sen, cos, tan, cosec, sec e cotg, arrotondate a 10 cifre decimali.

  4. 4

    Controlla la conversione

    Lo stesso angolo è mostrato sia in gradi sia in radianti.

Tabella di riferimento rapido

Angolo (°) sen cos tan
0 0 1 0
30 1/2 √3/2 √3/3
45 √2/2 √2/2 1
60 √3/2 1/2 √3
90 1 0 non definita
180 0 -1 0
270 -1 0 non definita
360 0 1 0

Dove la tabella dice “non definita”, il calcolatore mostra ∞: la funzione cresce senza limite man mano che l’angolo si avvicina a quel valore, quindi non esiste un risultato finito.

Segno di ogni funzione per quadrante

Quadrante sen cos tan cosec sec cotg
I (0-90°) + + + + + +
II (90-180°) + - - + - -
III (180-270°) - - + - - +
IV (270-360°) - + - - + -

Regola da ricordare: nel primo quadrante tutte e sei le funzioni sono positive, nel secondo resta positivo solo il seno (con la cosecante), nel terzo solo la tangente (con la cotangente), nel quarto solo il coseno (con la secante).

Radianti o gradi

Il radiante è l’unità naturale dell’analisi; il grado è l’unità di tutti i giorni. Conversione:

  • π radianti = 180°
  • 1 radiante ≈ 57,296°
  • 1° ≈ 0,0175 radianti

Il calcolatore accetta entrambe le unità e riporta sempre l’angolo in tutte e due, quindi funziona anche da convertitore.

Valori non definiti e precisione

  • tan e sec non sono definite in 90° + k·180°, dove cos = 0 compare al denominatore.
  • csc e cot non sono definite in k·180°, dove sen = 0.
  • A quegli angoli il calcolatore mostra ∞ invece del valore di overflow che produrrebbe un calcolo ingenuo in virgola mobile.
  • I risultati sono calcolati in doppia precisione e mostrati arrotondati a 10 cifre decimali.
  • Se il campo dell’angolo non contiene un numero, non viene mostrato alcun risultato, mai uno 0 fasullo.

E le funzioni inverse?

Questo calcolatore valuta le sei funzioni dirette; non calcola arcsen, arccos né arctan, e non copre la famiglia iperbolica. Quando risali a mano da un rapporto all’angolo, tieni presenti gli intervalli standard: arcsen restituisce valori in [-90°, 90°], arccos in [0°, 180°], arctan in (-90°, 90°), e arcsen(2) non ha alcun valore reale, perché un seno non esce mai da [-1, 1].

Domande frequenti

Perché tan(90°) non è definita matematicamente: cos(90°) = 0 sta al denominatore. Molte calcolatrici restituiscono un errore o un numero enorme come 1,6·10¹⁶; questa rileva il denominatore nullo e mostra ∞, così vedi a colpo d’occhio che non esiste un valore finito. Lo stesso accade per sec(90°) e per cosec e cotg a 0° o 180°.

sen⁻¹(x) indica di solito la funzione inversa (arcsen), cioè l’angolo il cui seno è x. 1/sen(x) è il reciproco, la cosecante, che qui compare come csc. Questo calcolatore calcola le reciproche, non le inverse: fai attenzione alla notazione quando confronti con il tuo libro di testo.

I valori sono calcolati in virgola mobile a doppia precisione (circa 15-16 cifre significative) e mostrati arrotondati a 10 cifre decimali, molta più precisione di quanta ne richieda qualsiasi misura reale.

No. Angolo e unità vengono inviati al nostro server solo per calcolare i valori e non vengono salvati; nella modalità passo passo compaiono anche nell’indirizzo della pagina come semplici numeri. Non viene trasmesso nient’altro.

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