Calcolatore della lunghezza dell’elica
Il calcolo presume raggio e passo costanti. Non modella spirali 2D, eliche coniche o ellittiche, passo variabile, spire deformate o spline arbitrarie.
Imposta la misura dell’asse
Usa diametro o raggio della traiettoria seguita dal centro del materiale, non automaticamente il diametro esterno o interno.
I valori diretti vengono elaborati con Livewire. Quelli del percorso sono inseriti nell’URL e nella cronologia. Non inserire misure o informazioni riservate.
Calcola la lunghezza dell’asse di un’elica circolare a raggio costante partendo da raggio o diametro, passo assiale e numero di spire o altezza totale. Il calcolatore mostra anche la lunghezza per spira, l’altezza assiale totale, la circonferenza e l’angolo d’elica. Accetta spire parziali e mantiene tutte le dimensioni lineari nella stessa unità. Usa il raggio o diametro della traiettoria stessa. Per una spira di filo tondo, di norma è il diametro medio che passa per il centro del filo, non quello esterno o interno. È un calcolo geometrico della traiettoria, non un progetto di molle, strutture o fabbricazione.
Come calcolare la lunghezza di un’elica circolare
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1
Scegli unità e misura dell’asse
Seleziona un’unica unità e inserisci il diametro o il raggio dell’asse dell’elica. Per spire in filo tondo, usa il diametro medio misurato al centro del filo.
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2
Inserisci il passo assiale
Il passo è la distanza percorsa lungo l’asse in un giro completo, non la distanza inclinata lungo l’elica.
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3
Imposta spire o altezza totale
Inserisci il numero di spire, anche decimale per una spira finale parziale, oppure l’altezza assiale totale. A passo fisso il calcolatore ricava l’altro valore.
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4
Leggi e verifica i risultati
Usa la lunghezza totale dell’asse come risultato principale, poi controlla lunghezza per spira, altezza, circonferenza e angolo. Verifica che le misure descrivano una traiettoria a raggio e passo costanti.
Formula della lunghezza di un’elica circolare
Un’elica circolare ha raggio dell’asse costante e uguale avanzamento assiale a ogni rivoluzione. Sviluppando un giro completo, la traiettoria forma l’ipotenusa di un triangolo rettangolo: un cateto è la distanza circolare 2πR, l’altro è il passo assiale p.
Con raggio dell’asse R, diametro dell’asse D = 2R, passo per giro p e numero di spire N:
circonferenza C = 2πR = πDlunghezza per spira ℓ = √(C² + p²)lunghezza totale dell’elica L = N × √((2πR)² + p²)altezza totale H = N × pangolo d’elica α = atan(p ÷ C)
L’angolo è misurato dal piano perpendicolare all’asse. Un passo maggiore rende la traiettoria più inclinata. Eliche destrorse e sinistrorse con lo stesso raggio, valore del passo e numero di spire hanno uguale lunghezza.
Se si inserisce l’altezza totale H invece delle spire:
N = H ÷ pL = √((2πRN)² + H²)
Le due forme sono equivalenti. R, D, p, H e L devono usare unità di lunghezza compatibili. Il numero di spire è adimensionale.
Esempio con tre spire
Consideriamo un’elica cilindrica con diametro dell’asse 10 mm, passo 5 mm per giro e 3 spire.
- Circonferenza:
C = π × 10 = 31,4159265 mm - Lunghezza per spira:
ℓ = √(31,4159265² + 5²) = 31,8113257 mm - Lunghezza totale:
L = 3 × 31,8113257 = 95,4339770 mm - Altezza totale:
H = 3 × 5 = 15 mm - Angolo d’elica:
α = atan(5 ÷ 31,4159265) ≈ 9,043061°
La lunghezza totale dell’asse è circa 95,434 mm. È maggiore di tre circonferenze perché ogni spira sale anche di 5 mm.
Esempio con una spira parziale
Usiamo ora un diametro dell’asse di 8 cm, passo 2 cm e 0,25 spire.
C = π × 8 = 25,1327412 cmℓ = √(25,1327412² + 2²) = 25,2121931 cmL = 0,25 × 25,2121931 = 6,3030483 cmH = 0,25 × 2 = 0,5 cm
La traiettoria di un quarto di giro è lunga circa 6,30305 cm e sale di 0,5 cm. Il numero di spire può essere decimale purché il passo resti l’avanzamento di una rivoluzione completa.
Diametro dell’asse e spire di molle
La formula segue l’asse dell’elica. Per una spira di filo tondo usa il diametro medio Dmedio, che passa per il centro del filo:
Dmedio = diametro esterno − diametro del filoDmedio = diametro interno + diametro del filo
Usare direttamente il diametro esterno produce una lunghezza eccessiva; usare quello interno la riduce troppo. Il risultato copre solo il corpo elicoidale regolare descritto dai dati. Una molla o un pezzo di filo sagomato può includere spire terminali inattive, ganci, occhielli, estremità rettificate, raccordi, tratti diritti e sovrametallo di fabbricazione. Aggiungili secondo un disegno idoneo o una specifica di processo qualificata. Il calcolatore non determina rigidezza, carico, tensione, vita a fatica, instabilità, idoneità del materiale o lunghezza esatta del grezzo.
Non ogni curva avvolta è un’elica
| Forma | Geometria caratteristica | Metodo di lunghezza adatto |
|---|---|---|
| Elica circolare | Raggio e passo assiale costanti | L = N × √((2πR)² + p²) |
| Arco circolare | Raggio piano costante su un angolo θ |
`L = R × |
| Spirale 2D | Il raggio cambia con l’angolo | Integrale polare ∫√(r² + (dr/dθ)²)dθ |
| Elica conica | Il raggio cambia lungo l’asse | Calcolo di curva a raggio variabile |
| Elica a passo variabile | Cambia l’avanzamento assiale per giro | Calcolo parametrico della lunghezza d’arco |
Una spirale di Archimede piana non è un’elica circolare vista dall’alto. Il suo raggio cresce con l’angolo, quindi la formula a raggio costante non si applica. Con passo zero la traiettoria degenera in un cerchio e non è più un’elica tridimensionale.
Ambito e limiti
Il calcolatore presuppone un asse circolare ideale a raggio e passo costanti. Non copre eliche rastremate o coniche, ellittiche, a passo variabile, spire deformate o spline arbitrarie. Le misure devono riferirsi allo stesso asse e usare unità compatibili. Anche una traiettoria sulla superficie di un cilindro spesso richiede un raggio di riferimento chiaramente definito.
Per pezzi fabbricati, scale, corrimano, coclee, filetti, molle, tubi e componenti strutturali, la geometria è solo una parte di un progetto sicuro. Margini, comportamento alla piegatura, estremità, tolleranze, carichi, proprietà dei materiali, giunzioni e norme applicabili richiedono indicazioni tecniche adeguate. Non considerare la lunghezza dell’asse un’approvazione del progetto o una quantità d’acquisto garantita.
Riferimenti tecnici ufficiali
- OpenStax Calculus Volume 3: lunghezza d’arco e curvatura: ricava la formula vettoriale e la applica a un’elica circolare.
- OpenStax Calculus Volume 2: lunghezza d’arco in coordinate polari: presenta l’integrale distinto necessario per una spirale piana.
- Proprietà delle eliche Autodesk: definisce raggio, spire e altezza tra i giri.
- Panoramica delle eliche Autodesk: distingue geometrie cilindriche, coniche e piane.
- Unità SI di lunghezza NIST: documenta le unità e la relazione esatta
1 in = 25,4 mm.
Domande frequenti
No. Il passo è l’avanzamento assiale in un giro completo. La lunghezza per spira è la distanza inclinata, pari alla radice quadrata della circonferenza al quadrato più il passo al quadrato.
Sì. Un valore decimale descrive una rivoluzione finale parziale. Per esempio, 2,25 spire sono due giri e un quarto e l’altezza totale è 2,25 volte il passo.
Usa il diametro medio che passa per il centro del filo. Con filo tondo, sottrai un diametro di filo dal diametro esterno o aggiungilo a quello interno. Estremità e margini di fabbricazione sono esclusi.
No. Una spirale piana normalmente cambia raggio con l’angolo e richiede un calcolo polare della lunghezza d’arco. Questo strumento presuppone un’elica circolare a raggio costante.
No. Eliche destrorse e sinistrorse hanno la stessa lunghezza a parità di raggio, valore del passo e spire. Il verso conta per il montaggio, non per questa formula.
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