Calcolatore di Triangoli
Fornisci a un triangolo qualsiasi tre informazioni — tre lati (SSS), due lati e l’angolo incluso (SAS), due angoli e un lato (ASA), e così via — e il resto è completamente determinato. Questo calcolatore applica la legge dei seni, la legge dei coseni e la trigonometria di base per restituire ogni lato, ogni angolo, l’area, il perimetro e un diagramma in scala senza che tu debba prendere un calcolatore.
Come funziona la risoluzione dei triangoli
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1
Scegli quali tre valori conosci
SSS, SAS, ASA, AAS, o scorciatoie per triangoli rettangoli.
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2
Inserisci i valori noti
Lati in qualsiasi unità; angoli in gradi o radianti.
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3
Il calcolatore applica la legge giusta
Coseni per SSS e SAS; seni per ASA e AAS.
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4
Ottieni ogni altro valore
I lati e gli angoli mancanti, area, perimetro, altezza, raggio circoscrizionale.
Quale legge usare per quali input
| Input | Legge applicata | Note |
|---|---|---|
| SSS (3 lati) | Legge dei coseni | Deve soddisfare l’ineguaglianza triangolare |
| SAS (2 lati + angolo incluso) | Legge dei coseni | Determinato univocamente |
| ASA (2 angoli + lato incluso) | Legge dei seni | Terzo angolo = 180 − somma |
| AAS (2 angoli + un lato non incluso) | Legge dei seni | Stesso di ASA dopo riordino |
| SSA (2 lati + angolo non incluso) | Legge dei seni | Caso ambiguo — 0, 1 o 2 triangoli |
L’ineguaglianza triangolare
Per qualsiasi triangolo valido con lati a, b, c: ogni lato deve essere minore della somma degli altri due:
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Input che violano questa condizione non formano un triangolo — il calcolatore segnala l’errore.
Metodi per calcolare l’area
Tre modi comuni per calcolare l’area di un triangolo:
- Base × altezza / 2 (quando l’altezza è nota).
- Formula SAS:
½ × a × b × sin(C)(due lati e angolo incluso). - Formula di Erone:
√(s(s-a)(s-b)(s-c))dove s = (a+b+c)/2 (tutti e tre i lati).
Il calcolatore sceglie la formula che corrisponde ai tuoi input.
I triangoli rettangoli hanno scorciatoie
Per triangoli rettangoli (un angolo = 90°):
- Teorema di Pitagora:
a² + b² = c²(c è l’ipotenusa). - SOH-CAH-TOA: sin = opposto/ipotenusa, cos = adiacente/ipotenusa, tan = opposto/adiacente.
- Area = ½ × cateto₁ × cateto₂.
Il caso ambiguo SSA
Due lati e un angolo non incluso possono produrre 0, 1 o 2 triangoli validi:
- Se il lato dato è troppo corto per raggiungere il cateto opposto: 0 triangoli.
- Se raggiunge esattamente (atterraggio perpendicolare): 1 triangolo rettangolo.
- Se è più lungo ma più corto del lato adiacente: 2 triangoli (una versione ottusa, una acuta).
- Se è più lungo del lato adiacente: 1 triangolo.
Il calcolatore mostra tutte le soluzioni quando esiste ambiguità.
Domande frequenti
Perché il lato dato può “oscillare” in due posizioni che formano entrambi triangoli validi — uno acuto, uno ottuso. La legge dei seni fornisce due candidati angolari, e solo il contesto può dirti quale si applica (spesso un diagramma o un vincolo geometrico ovvio).
L’ineguaglianza triangolare fallisce. Il calcolatore restituisce un errore che spiega quale vincolo è violato. Controlla di nuovo i tuoi input; un errore comune è digitare l’unità sbagliata.
Gradi per impostazione predefinita. Passa ai radianti se stai facendo lavoro di fisica o calcolo. L’unità influisce solo su input/display; la matematica interna utilizza i radianti.
No. Tutti i calcoli vengono eseguiti nel tuo browser.