Calcolatore della deviazione standard
Incolla un elenco di numeri: il calcolatore restituisce media, varianza, deviazione standard (deviazione campionaria s con denominatore n−1 e deviazione della popolazione σ con denominatore n), coefficiente di variazione e punteggi z per ogni valore. È utile per capire quanto i dati siano dispersi intorno alla media prima di applicare un test parametrico.
Come viene calcolata la deviazione standard
-
1
Incolla i numeri
Separali con virgole, spazi o nuove righe. Le voci non numeriche vengono ignorate.
-
2
Viene calcolata la media x-bar
Somma divisa per il numero di valori.
-
3
Si sommano gli scarti quadratici
sum((x − x-bar)²).
-
4
Dividi e calcola la radice
Campione: dividi per (n−1) e prendi √. Popolazione: dividi per n e prendi √.
Campione o popolazione: quando usare l’uno o l’altra
| Usa popolazione (denominatore n) | Usa campione (denominatore n−1) |
|---|---|
| Hai tutti i valori della popolazione studiata | Hai un campione estratto da una popolazione più ampia |
| Censimento completo dei dipendenti | 20 clienti selezionati tra migliaia |
| Tutti i 10 lanci di un dado in una sessione specifica | Misurazioni da una linea di produzione |
Il denominatore n−1 (correzione di Bessel) produce dai dati campionari uno stimatore non distorto della varianza della popolazione. Usando n come denominatore si sottostima sistematicamente la vera varianza della popolazione. Con n grande la differenza si riduce, ma per campioni piccoli è importante.
Intuizione sulla deviazione standard
Se un insieme ha media 100 e deviazione standard 15, assumendo una distribuzione circa normale:
- 68% dei valori cade tra 85 e 115 (1 deviazione standard)
- 95% cade tra 70 e 130 (2 deviazioni standard)
- 99,7% cade tra 55 e 145 (3 deviazioni standard)
Questa è la regola 68-95-99,7, detta anche regola empirica. Punteggi del QI, altezze delle persone e molte misurazioni naturali la seguono da vicino quando i dati sono approssimativamente normali.
Coefficiente di variazione
CV = deviazione standard / media. È una misura di dispersione senza unità, utile per confrontare la variabilità tra dataset con medie diverse. Un CV di 0,1 (10%) significa, indicativamente, che la deviazione standard è pari al 10% della media. Non è significativo per dati che possono attraversare lo zero.
Punteggi z
Per ogni valore x: z = (x − media) / deviazione standard. Indica quante deviazioni standard sopra o sotto la media si trova quel valore. |z| > 2 viene spesso segnalato come possibile valore anomalo; |z| > 3 è piuttosto raro nei dati normali.
Errori comuni
- Usare la popolazione quando dovresti usare il campione. Sottostima la variabilità in un dataset campionario.
- Mescolare media e deviazione standard provenienti da unità diverse. Controlla sempre la scala.
- Applicare le regole della distribuzione normale a dati non normali. Dati asimmetrici o multimodali rendono inaffidabile l’euristica 68-95-99,7. Disegna prima un istogramma.
- Ignorare i valori anomali. Un solo valore estremo può far crescere molto la deviazione standard. Per dati a code pesanti esistono alternative robuste, come deviazione assoluta mediana e intervallo interquartile.
Domande frequenti
Le funzioni Excel attuali sono STDEV.S per il campione con denominatore n−1 e STDEV.P per la popolazione con denominatore n. Le funzioni precedenti STDEV e STDEVP restano disponibili per compatibilità: assicurati quindi che la funzione corrisponda all’ipotesi di campione o popolazione che vuoi usare.
Sì. La deviazione standard conserva le unità delle tue misure, ad esempio cm, euro o secondi. La varianza è in unità quadrate, per questo la deviazione standard è più leggibile.
La deviazione standard campionaria è definita per n >= 2. Se n è inferiore a circa 30, valuta di riportare intervalli di confidenza intorno alla deviazione standard o di usare un’alternativa robusta.
La deviazione standard resta definita. Per una proporzione p, SD = sqrt(p × (1−p)). Un campione con il 60% di valori pari a 1 ha SD = sqrt(0,6 × 0,4) ~= 0,49, indipendentemente dal numero di osservazioni.
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