Calcolatore di arrotondamento

Posizioni decimali e cifra di arrotondamento

Una precisione p arrotonda a un multiplo di 10^(-p). La precisione 2 indica i centesimi, 0 le unità e -3 le migliaia. Prima vengono mantenute le cifre fino alla posizione richiesta; poi si esamina la parte scartata e si applica il metodo scelto. Per esempio, arrotondando 1234,567 a due decimali si conserva 1234,56; il 7 scartato porta al risultato più vicino 1234,57.

Il risultato mantiene gli zeri finali perché comunicano la precisione richiesta. Quindi 12 arrotondato a tre decimali viene mostrato come 12,000.

Come funzionano gli otto metodi

Solo un valore esattamente a metà attiva una regola di parità. Con precisione intera, 2,5001 supera il punto medio e diventa 3 con ogni metodo al più vicino. I metodi direzionali non cercano il valore più vicino: l’arrotondamento per eccesso procede sempre verso infinito positivo, quello per difetto verso infinito negativo.

Perché è importante un input decimale esatto

Valori come 2,675 in genere non hanno una rappresentazione finita esatta in virgola mobile binaria. Un programma che converte il testo prima dell’arrotondamento può quindi esaminare un valore appena sotto o sopra il punto medio desiderato. Questo calcolatore conserva le cifre decimali come testo quando decide cosa scartare: 2,675 a due cifre, con parità lontano da zero, dà esattamente 2,68.

Le otto definizioni corrispondono all’enumerazione RoundingMode di PHP 8.4, che assegna un nome alle quattro regole al più vicino e alle quattro regole direzionali usate qui. La documentazione PHP della funzione round spiega anche la precisione positiva e negativa. Questo calcolatore applica le regole direttamente alle cifre decimali, senza prima convertire l’input in virgola mobile binaria.

Errori comuni

• Non confondere le posizioni decimali con le cifre significative. Arrotondare 0,004567 a due decimali dà 0,00, mentre a due cifre significative dà 0,0046.
• Per i numeri negativi, arrotondare per eccesso e lontano da zero sono operazioni diverse. Per eccesso, -2,1 diventa -2; lontano da zero diventa -3.
• Quando possibile, arrotonda una sola volta alla fine del calcolo. Ripetuti arrotondamenti intermedi possono accumulare errori.
• Il punto o la virgola possono separare la parte decimale, ma i separatori delle migliaia non sono accettati. Espandi la notazione scientifica in un decimale ordinario, così ogni cifra rilevante è esplicita.