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Calcolatore di Permutazioni

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Una permutazione conta le scelte ordinate senza ripetizione. Assegnare primo, secondo e terzo posto fra 10 corridori dà P(10, 3) = 720, perché un ordine diverso produce un risultato diverso. Inserisci n per gli elementi disponibili e r per le posizioni.

Come calcolare le permutazioni

  1. 1

    Inserisci n (elementi totali)

    La dimensione del pool da cui stai scegliendo.

  2. 2

    Inserisci r (elementi scelti)

    Quanti slot stai riempiendo, in ordine.

  3. 3

    Controlla i limiti

    Usa numeri interi con 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Un intervallo non valido restituisce 0.

  4. 4

    Leggi P(n, r)

    Il risultato intero esatto appare sotto i campi.

Le due formule

Caso Formula Interpretazione
Senza ripetizione P(n, r) = n! / (n - r)! Ogni elemento usato una volta; l’ordine conta
Con ripetizione n^r Gli elementi possono ripetersi; l’ordine conta ancora

Se r = n (stai disponendo ogni elemento), la formula standard si riduce a n! - il classico fattoriale.

Permutazioni vs combinazioni

Concetto L’ordine conta? Formula
Permutazioni Sì n! / (n - r)!
Combinazioni No n! / (r! * (n - r)!)

Regola pratica: se scambiare due scelte cambia il risultato (1°/2°/3° su un podio), è una permutazione. Se non cambia (chi è nel comitato), è una combinazione.

Permutazioni nel mondo reale

  • Password e PIN. Un PIN numerico a 4 cifre ha 10^4 = 10.000 permutazioni (con ripetizione, perché 1-2-3-4 è diverso da 4-3-2-1 e le cifre possono ripetersi).
  • Targhe. Formato ABC-123: 26^3 * 10^3 = 17.576.000 disposizioni.
  • Classifiche di tornei. Ordinare tutti gli 8 finalisti: 8! = 40.320.
  • Disposizioni dei posti. Sistemare 5 ospiti in 5 sedie: 5! = 120.

La crescita fattoriale è esplosiva

n! cresce più velocemente di qualsiasi esponenziale: 10! = 3.628.800 ma 20! = 2.432.902.008.176.640.000. Il calcolatore utilizza aritmetica a grandi interi in modo che i risultati rimangano esatti per n fino a diverse centinaia; oltre a questo, il risultato è riportato in notazione scientifica.

Domande frequenti

Le permutazioni si preoccupano dell’ordine (primo, secondo, terzo posto); le combinazioni no (solo “chi ha fatto parte della squadra”). Scegliere 3 da 10: 720 permutazioni ma solo 120 combinazioni.

Ogni volta che un elemento può apparire più di una volta nella disposizione. Lanciare 5 dadi e registrare la sequenza: permutazione con ripetizione. Scegliere 5 biglie da un sacchetto senza rimetterle: senza ripetizione.

C’è esattamente un modo per disporre zero elementi - la disposizione vuota. Questo è anche il motivo per cui 0! = 1. Mantiene le formule coerenti.

No. Il calcolo è locale e nulla di ciò che inserisci lascia il browser.

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