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Calcolatrice delle derivate parziali

Passaggio 1 / 4 Derivata parziale

Usa questa calcolatrice delle derivate parziali per derivare espressioni polinomiali in x, y e z. Inserisci termini come 3x^2y, x*y, 4xy^3 o 2,5z, scegli la variabile e lo strumento tratta le altre variabili come costanti. Puoi anche valutare la derivata risultante in un punto specifico per verifiche rapide in analisi, ottimizzazione e modellazione a più variabili.

Come calcolare una derivata parziale

  1. 1

    Inserisci un'espressione polinomiale

    Usa x, y e z con potenze, decimali e segni di moltiplicazione facoltativi. La calcolatrice mantiene l'input limitato e non esegue mai codice arbitrario.

  2. 2

    Scegli la variabile di derivazione

    Seleziona x, y o z. Quando derivi rispetto a quella variabile, tutte le altre vengono mantenute costanti.

  3. 3

    Leggi o valuta il risultato

    Esamina i termini della derivata semplificata, poi attiva la valutazione in un punto se vuoi un valore numerico per determinate coordinate x, y e z.

Che cosa significa una derivata parziale

Una derivata parziale misura come cambia una funzione di più variabili quando una variabile varia mentre le altre restano fisse. Per una funzione f(x, y, z), la derivata ∂f/∂x tratta y e z come costanti. Questa è la regola fondamentale della calcolatrice: derivare solo la variabile selezionata, trascinare invariati tutti i fattori delle altre variabili ed eliminare qualsiasi termine che non contiene la variabile selezionata.

Per un termine polinomiale continua a valere la regola della potenza:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Lo stesso schema vale per y o z; solo la variabile scelta fornisce il moltiplicatore dell'esponente.

Esempio svolto

Per f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Obiettivo Termini che cambiano Derivata parziale
x 3x^2y, 4xy^3 6xy + 4y^3
y 3x^2y, 4xy^3 3x^2 + 12xy^2
z -5z -5

Se valuti ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 in (x, y, z) = (2, 3, 1), il valore è 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Nota che z non compare in questa derivata, quindi cambiare z non modificherebbe questo valore specifico.

Sintassi supportata

La calcolatrice è volutamente deterministica. Supporta termini di tipo polinomiale in x, y e z: prodotti impliciti come 3x^2y, prodotti espliciti come x*y, coefficienti decimali come 2,5z, costanti e segni più o meno. Non elabora funzioni trigonometriche, logaritmi, parentesi, quozienti o script arbitrari. Per questi casi simbolici più ampi, usa il risultato come rapido verificatore di polinomi anziché come un sistema di algebra computazionale completo.

Errori comuni

  • Dimenticare la regola della variabile costante. In ∂/∂x, il termine 4xy^3 diventa 4y^3, non 12xy^2.
  • Perdere i fattori trascinati. 3x^2y diventa 6xy; la y resta perché è un moltiplicatore costante.
  • Confondere una derivata parziale con una derivata totale. Una derivata parziale cambia un ingresso alla volta. Una derivata totale tiene conto anche di come le variabili dipendono l'una dall'altra.
  • Aspettarsi funzioni non supportate. Espressioni come sin(xy) o (x + y)^2 richiedono uno sviluppo o uno strumento di algebra simbolica prima che questa calcolatrice possa elaborarle.

Domande frequenti

Supporta termini polinomiali composti da x, y e z. Puoi usare la moltiplicazione implicita come 3x^2y o quella esplicita come x*y.

Vengono trattate come costanti. Ad esempio, derivando 3x^2y rispetto a x, la y resta come moltiplicatore costante e il risultato è 6xy.

Sì. Attiva la valutazione in un punto e inserisci i valori di x, y e z. La calcolatrice sostituisce quei numeri nel polinomio della derivata dopo aver derivato.

Questo strumento non usa alcun file né servizio simbolico esterno. L’espressione viene gestita dalla calcolatrice Livewire per la richiesta corrente e non viene mai eseguito codice arbitrario.

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