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Calcolatore d'integrali

Passaggio 1 / 4 Stima dell'integrale

Scegli una delle funzioni integrate, imposta il limite inferiore e quello superiore, e ottieni una stima numerica dell’integrale definito. Il calcolatore usa la regola composita di Simpson, quindi è più adatto a funzioni regolari su un intervallo finito in cui la funzione è definita ovunque.

Come stimare un integrale definito

  1. 1

    Scegli la funzione

    Seleziona `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` o `ln(x)` dai pulsanti delle funzioni.

  2. 2

    Imposta l'intervallo

    Inserisci il limite inferiore `a` e il limite superiore `b`. Per `√x` e `ln(x)`, mantieni l'intervallo positivo; per `1/x`, non attraversare lo zero.

  3. 3

    Scegli la precisione

    Imposta un numero pari di sottointervalli. Lo strumento porta automaticamente un valore dispari al pari successivo perché la regola di Simpson lavora a coppie.

  4. 4

    Leggi la stima

    Il risultato è l'area con segno da `a` a `b`, con un riepilogo copiabile per compiti, controlli o analisi rapide.

Che cosa fa questo calcolatore

Questo è un calcolatore numerico di integrali definiti. Stima

∫_a^b f(x) dx

per una funzione selezionata su un intervallo finito. Non risolve integrali indefiniti, non produce primitive simboliche e non dimostra la convergenza di integrali impropri.

Funzioni supportate

Funzione Dominio da usare Intervallo di prova utile
e^x qualunque x reale [0, 1]
sin(x) qualunque x reale [0, π]
cos(x) qualunque x reale [0, π/2]
x² qualunque x reale [0, 3]
x³ qualunque x reale [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x l’intervallo non deve includere 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

La regola di Simpson in questo strumento

La regola composita di Simpson divide [a, b] in un numero pari n di sottointervalli di uguale ampiezza. Con h = (b-a)/n e x_i = a + i h, la stima è:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

Il calcolatore permette di scegliere da 2 a 100000 sottointervalli. Se inserisci un numero dispari, usa il pari successivo affinché i pesi di Simpson siano allineati correttamente.

Come leggere il risultato

  • Conta l’area con segno. L’area sotto l’asse x viene sottratta da quella sopra.
  • Invertire i limiti cambia il segno. Scambiare a e b moltiplica la stima per -1.
  • Più sottointervalli aiutano di solito sulle curve regolari. Non risolvono una discontinuità, un asintoto verticale o un errore di dominio.
  • I vincoli di dominio restano validi. √x richiede input non negativi, ln(x) richiede input positivi, e 1/x non può essere valutato in zero.

Quando non basta

Usa un sistema di algebra simbolica o un percorso completo di calcolo quando ti serve una primitiva esatta, un integrale indefinito, una dimostrazione per un integrale improprio o limiti d’errore rigorosi. Usa questo calcolatore quando ti serve una stima numerica rapida per le funzioni supportate.

Domande frequenti

No. È una stima numerica ottenuta con la regola composita di Simpson. Per funzioni regolari, aumentare il numero di sottointervalli di solito migliora la stima.

Questa versione usa i pulsanti funzione mostrati nello strumento: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x e ln(x).

La regola di Simpson adatta archi parabolici su coppie di sottointervalli. Se inserisci un numero dispari, il calcolatore lo arrotonda al pari successivo.

L’intervallo potrebbe uscire dal dominio della funzione, per esempio √x sotto zero, ln(x) a zero o sotto, oppure 1/x attraverso zero. Regola i limiti e riprova.

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