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Calcolatore della formula della distanza

Passaggio 1 / 4 Distanza

Dati due punti su carta millimetrata o nello spazio 3D, la distanza in linea retta tra di essi è l’ipotenusa di un triangolo rettangolo costruito dalle loro differenze di coordinate. Questo calcolatore gestisce la formula 2D sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), l’estensione 3D con un termine z.

Come calcolare la distanza tra due punti

  1. 1

    Scegli le dimensioni

    Scegli 2D (x, y) o 3D (x, y, z).

  2. 2

    Inserisci le coordinate

    Compila entrambi i punti. Decimali e negativi vanno bene.

  3. 3

    Leggi la distanza

    Guarda il risultato numerico per i tuoi punti.

Le formule

Distanza 2D tra (x1, y1) e (x2, y2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Distanza 3D tra (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Entrambe sono conseguenze dirette del teorema di Pitagora: la distanza quadrata è uguale alla somma delle differenze quadrate lungo ciascun asse.

Esempio pratico

Da (3, 4) a (7, 1):

  • dx = 7 - 3 = 4
  • dy = 1 - 4 = -3
  • d = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

In 3D da (1, 2, 3) a (4, 6, 3):

  • dx = 3, dy = 4, dz = 0
  • d = sqrt(9 + 16 + 0) = sqrt(25) = 5

Quando usare quale

  • 2D copre le coordinate dello schermo, le distanze sulla mappa a piccola scala (dove la curvatura della Terra è trascurabile) e la maggior parte dei problemi di compiti.
  • 3D è per simulazioni, motori di gioco, distanze molecolari e misurazioni CAD.
  • Distanza su grande cerchio sulla superficie della Terra richiede la formula haversine, non quella pitagorica 3D, perché il percorso segue una curva. Usa uno strumento di distanza geografica dedicato.

Errori comuni

  • Dimenticare la radice quadrata. Elevare al quadrato una volta non è sufficiente; è necessario prendere la radice alla fine.
  • Ordine della sottrazione. (x2 - x1) contro (x1 - x2) non importa perché il risultato è elevato al quadrato, ma mantienilo coerente con il libro di testo che stai controllando.
  • Mescolare le unità. Tutte le coordinate devono essere nella stessa unità; mescolare piedi e metri dà silenziosamente un numero senza significato.
  • Coordinate negative. I doppi negativi diventano positivi all’interno del quadrato, quindi fai attenzione ai segni sui punti nei quadranti II, III o IV.

Domande frequenti

Perché il teorema di Pitagora fornisce l’ipotenusa al quadrato, non la lunghezza. La radice quadrata annulla l’elevamento al quadrato in modo che il risultato sia una lunghezza semplice nella stessa unità delle coordinate.

Non con questa formula. Le distanze sulla superficie terrestre necessitano delle formule haversine o Vincenty, che tengono conto della curvatura. La formula pitagorica assume uno spazio euclideo piatto e si rompe a scale planetarie.

La distanza di Manhattan o taxi è |x2 - x1| + |y2 - y1|, la somma delle differenze assolute. Rappresenta il viaggio lungo una griglia (come i blocchi della città) piuttosto che una linea diagonale ed è sempre maggiore o uguale alla distanza pitagorica.

No. Le coordinate vengono inviate al nostro server per calcolare la distanza e, nella modalità passo passo, sono incluse anche nel link della pagina. Non vengono memorizzate.

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