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Calcolatore di derivate di polinomi

Passaggio 1 / 4 Derivata di polinomio

Ti serve un controllo veloce sulla derivata di un polinomio? Inserisci un’espressione come 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 e il calcolatore applica la regola della potenza termine per termine per restituire f'(x).

Come derivare un polinomio

  1. 1

    Inserisci un polinomio in x

    Usa termini come `4x^4`, `2x^2`, `-5x` e costanti. Il calcolatore legge le potenze della variabile `x`.

  2. 2

    Mantieni semplice la sintassi

    Scrivi `3x^3`, non `3*x^3`; sviluppa le parentesi prima di inserire l’espressione.

  3. 3

    Leggi la derivata

    Ogni termine con potenza viene derivato con la regola della potenza, i termini lineari diventano costanti e le costanti isolate scompaiono.

  4. 4

    Controlla i limiti

    Per funzioni trigonometriche, logaritmi, prodotti, quozienti o derivazione implicita, usa uno strumento di algebra simbolica completo.

Cosa deriva il calcolatore

Schema di input Regola usata Risultato di esempio
c Regola della costante: d/dx [c] = 0 7 contribuisce 0
ax Termine lineare: d/dx [ax] = a -5x diventa -5
ax^n Regola della potenza: d/dx [ax^n] = a * n * x^(n-1) 3x^3 diventa 9x^2
Somme e differenze Deriva ogni termine separatamente 3x^3 + 2x^2 - 5x diventa 9x^2 + 4x - 5
Coefficienti decimali Usa il punto decimale nel coefficiente 1.5x^2 diventa 3x

Esempio svolto

Per f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7:

  1. 3x^3 usa la regola della potenza: 3 * 3x^2 = 9x^2.
  2. 2x^2 diventa 4x.
  3. -5x diventa -5.
  4. La costante 7 diventa 0.

Quindi la derivata è f'(x) = 9x^2 + 4x - 5.

Suggerimenti per un input pulito

  • Usa x come variabile. Questo calcolatore leggero non tratta altre lettere come variabili simboliche.
  • Scrivi le potenze con ^ ed esponenti interi: x^4, 12x^2, 0.5x^3.
  • Sviluppa prima i prodotti. Inserisci x^2 + x invece di x(x+1).
  • Usa il punto per i coefficienti decimali quando serve, ad esempio 0.5x^2, invece di frazioni tra parentesi.

Limiti

  • È un controllo della regola della potenza per polinomi, non un sistema completo di algebra computazionale.
  • Non interpreta sin(x), ln(x), quozienti, parentesi, esponenti negativi, derivazione implicita o funzioni definite a tratti.
  • Per trovare una seconda derivata, copia la prima derivata nel campo di input e deriva di nuovo.

Domande frequenti

No. Questo calcolatore è pensato per polinomi a una sola variabile, x. Per derivate parziali con più variabili, usa uno strumento di algebra simbolica completo.

Le costanti isolate hanno derivata zero. Un termine può anche essere ignorato se usa una sintassi non supportata, come un’altra variabile, parentesi o un nome di funzione.

Non c’è un selettore separato per l’ordine. Deriva una volta, copia il risultato nell’input e avvia di nuovo il calcolo.

L’app web elabora l’espressione per restituire il risultato visibile. Non inserire formule riservate o sensibili.

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