Calcolatore di Derivate
Calcolare la derivata di x^3 sin(x) - ln(x)/x a mano va bene una volta; farlo quaranta volte per un insieme di problemi è devastante. Incolla qualsiasi espressione algebrica, scegli la variabile e questo calcolatore restituisce la derivata semplificata insieme ai passaggi delle regole di prodotto, quoziente e catena in modo da poter controllare il lavoro.
Come differenziare un'espressione
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1
Inserisci l'espressione
Usa la notazione standard: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. La moltiplicazione implicita è accettata.
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2
Scegli la variabile
Differenzia rispetto a x, t, theta o qualsiasi lettera; le altre lettere sono trattate come costanti.
-
3
Scegli l'ordine
Sono supportate le derivate di primo, secondo o ordine superiore; i risultati si concatenano automaticamente.
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4
Rivedi i passaggi
Espandi il lavoro per vedere quale regola (potenza, prodotto, quoziente, catena) è stata applicata in ogni passaggio.
Le regole che il calcolatore applica
| Regola | Forma | Esempio |
|---|---|---|
| Potenza | d/dx [x^n] = n * x^(n-1) | x^5 diventa 5x^4 |
| Costante | d/dx [c] = 0 | 7 diventa 0 |
| Somma | d/dx [f + g] = f' + g' | x^2 + x diventa 2x + 1 |
| Prodotto | d/dx [f * g] = f' g + f g' | x sin(x) diventa sin(x) + x cos(x) |
| Quoziente | d/dx [f / g] = (f' g - f g') / g^2 | sin(x)/x ha un output di quoziente classico |
| Catena | d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x) | sin(x^2) diventa 2x cos(x^2) |
| Esponenziale | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x ln(a) | e^(2x) diventa 2 e^(2x) |
| Logaritmo | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) | ln(3x) diventa 1/x |
| Trigonometrica | sin' = cos, cos' = -sin, tan' = sec^2 | tan(x) diventa sec^2(x) |
Esempio risolto
Per f(x) = x^2 * ln(x):
- Identifica il prodotto: u = x^2, v = ln(x).
- Applica la regola del prodotto: f' = u'v + uv' = (2x)(ln x) + (x^2)(1/x).
- Semplifica: f' = 2x ln(x) + x.
Lo strumento mostra esattamente queste tre righe nell’output dei passaggi, così puoi copiarle nei tuoi compiti o nella tua dimostrazione.
Suggerimenti per un input pulito
- Usa la moltiplicazione esplicita nei casi ambigui: scrivi
2*x*ypiuttosto che2xyper evitare confusione con i nomi delle funzioni. - Avvolgi gli esponenti quando sono più di un carattere:
x^(2n+1), nonx^2n+1. - Preferisci
e^xaexp(x)a meno che tu non abbia bisogno della notazione scientifica all’interno dell’esponente. - Controlla le costanti nascoste.
f(x) = a*x^2 + bsi differenzia in2ax, non2ax + b\', perché lo strumento assume che ogni lettera tranne la tua variabile scelta sia una costante.
Limitazioni
- La differenziazione implicita (risolvere per dy/dx quando y è implicito) non è gestita; riordina prima in una forma esplicita.
- Le funzioni a tratti devono essere inserite separatamente.
- Espressioni molto lunghe possono richiedere una frazione di secondo per semplificare la forma finale.
Domande frequenti
Sì. Se la tua espressione ha più variabili, scegli quella rispetto alla quale vuoi differenziare; ogni altra variabile è mantenuta costante automaticamente, il che è esattamente ciò che significa la differenziazione parziale.
Lo strumento applica regole di semplificazione algebrica come combinare termini simili e cancellare fattori, ma non inventerà identità. Se due forme sono equivalenti ma non ovvie, entrambe possono apparire come output validi.
Sì, fino al decimo ordine nella versione attuale. Imposta l’ordine e il calcolatore applica ripetutamente la regola della prima derivata.
No. Il motore di algebra computazionale funziona nel browser (build WebAssembly). L’espressione che digiti rimane sul tuo dispositivo.
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