Calcolatore del Coefficiente di Correlazione
Il coefficiente di correlazione di Pearson (r) quantifica la relazione lineare tra due variabili, quanto strettamente si muovono insieme. Questo calcolatore prende valori X/Y abbinati e calcola r e r-quadrato (la proporzione di varianza spiegata), oltre al numero di coppie usate.
Come calcolare la correlazione
-
1
Incolla i dati abbinati
Un valore X e un valore Y per riga, separati da virgole o tabulazioni. Oppure incolla da un foglio di calcolo.
-
2
Esegui il calcolo
Il calcolatore li abbina, calcola le medie, le deviazioni e la formula di Pearson.
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3
Leggi r e r²
r varia da -1 a +1. r² è il suo quadrato, interpretabile come percentuale di varianza condivisa.
-
4
Considera la dimensione del campione
Controlla il numero di coppie (n) mostrato con i risultati. Con campioni piccoli, r non è affidabile, quindi riporta n insieme a r.
La formula
r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)
Equivalente: r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). È la covarianza normalizzata dal prodotto delle deviazioni standard, che costringe il risultato nell’intervallo [-1, +1].
Interpretare r
| valore di r | relazione lineare |
|---|---|
| ±0,9 a ±1,0 | Molto forte |
| ±0,7 a ±0,9 | Forte |
| ±0,5 a ±0,7 | Moderata |
| ±0,3 a ±0,5 | Debole |
| ±0,0 a ±0,3 | Molto debole o assente |
r² (coefficiente di determinazione) è la frazione di varianza in Y spiegata da un modello lineare in X. r = 0,7 significa r² = 0,49, circa metà della varianza è lineare, metà non lo è.
Quando Pearson è lo strumento sbagliato
Pearson presuppone una relazione lineare con dati approssimativamente normali e senza grandi valori anomali. Fallisce gravemente su:
- Relazioni curve: y = x² nell’intervallo [-5, 5] ha r = 0 nonostante sia perfettamente prevedibile.
- Valori anomali: un singolo punto a 5 deviazioni standard può raddoppiare o dimezzare r.
- Dati ordinali: usa invece il ρ di Spearman (correlazione dei ranghi).
- Dati binari o categorici: usa la correlazione punto-biseriale, il coefficiente phi o la V di Cramér a seconda dei tipi.
La correlazione non implica causalità: il classico
Due variabili possono correlarsi fortemente perché:
- X causa Y.
- Y causa X.
- Una terza variabile Z causa entrambe (confondente).
- Pura casualità (in campioni piccoli).
- Bias di selezione nel modo in cui sono stati raccolti i dati.
Le vendite di gelato e i decessi per annegamento si correlano a +0,8 nei mesi estivi. Il gelato non causa annegamenti, il caldo causa entrambi.
Dimensione del campione e significatività
Un r di campione piccolo può essere fuorviante. Per n = 5, r = 0,5 non è statisticamente distinguibile da zero (p ≈ 0,4). Per n = 100, r = 0,2 è chiaramente diverso da zero (p < 0,05). Riporta sempre la dimensione del campione insieme a r. Un valore p per r testa l’ipotesi nulla che la vera correlazione sia zero.
Domande frequenti
Una relazione lineare positiva moderata. r² = 0,25, quindi circa il 25% della varianza in Y è spiegata linearmente da X; il 75% è inspiegato. È un effetto reale ma lontano dal deterministico.
No, per costruzione. Se il tuo output è al di fuori di [-1, 1] il calcolo ha un bug, tipicamente da dati mal abbinati o dal calcolo della covarianza senza normalizzare per le deviazioni standard.
Pearson per relazioni lineari in dati continui senza grandi valori anomali. Spearman (correlazione dei ranghi) per relazioni monotone ma non lineari o quando i valori anomali influenzano Pearson.
No. È una descrizione del campione che hai, non una previsione. La validazione incrociata, un set di test riservato o un intervallo di confidenza su r sono i modi onesti per controllare la stabilità.
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