Calcolatore dell'intervallo di confidenza
Un intervallo di confidenza mette una coppia di barre di errore oneste attorno a una stima campionaria. Questo calcolatore calcola intervalli di confidenza al 90 %, 95 %, 98 % o 99 % per la media di una variabile continua a partire dalla media campionaria, dalla deviazione standard e dalla dimensione del campione, usando l’approssimazione normale (z). Restituisce anche l’errore standard e il margine di errore, così puoi riportarli come richiede la maggior parte delle riviste scientifiche.
Come calcolare un intervallo di confidenza
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1
Inserisci la media campionaria
La media del tuo campione. L'intervallo viene costruito attorno a questa stima puntuale.
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2
Inserisci la deviazione standard e la dimensione del campione
Se hai solo la deviazione standard campionaria, va bene: con un campione abbastanza grande l'approssimazione normale resta valida.
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3
Scegli il livello di confidenza
90 %, 95 % (il valore predefinito nella maggior parte delle ricerche), 98 % o 99 %. Più confidenza = intervallo più ampio.
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4
Leggi l'intervallo
Errore standard, margine di errore, limite inferiore e limite superiore: formattati, pronti da incollare in un rapporto.
Cosa significa davvero un intervallo di confidenza
Un IC al 95 % non significa che c’è una probabilità del 95 % che il valore vero sia in questo intervallo. Formalmente: se ripetessi la procedura di campionamento molte volte e costruissi un IC ogni volta, il 95 % di quegli intervalli conterrebbe il vero parametro. L’intervallo che hai è uno dei 95 % che lo catturano o uno dei 5 % che lo mancano, non puoi sapere quale.
In pratica, la maggior parte degli analisti lo interpreta come un intervallo plausibile per il parametro, il che è abbastanza vicino per il lavoro applicato.
Formula
Media, approssimazione normale:
CI = x̄ ± z × (s / √n)
dove z proviene dalla distribuzione normale standard (1,645 per 90 %, 1,96 per 95 %, 2,326 per 98 %, 2,576 per 99 %). L’approssimazione è accurata quando la deviazione standard della popolazione è nota o il campione è grande (n ≥ 30).
Valori z usati da questo calcolatore
| Confidenza | valore z |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 98 % | 2,326 |
| 99 % | 2,576 |
Quando l’approssimazione normale non basta
- Con un campione piccolo (n < 30) e una deviazione standard stimata dal campione, usa piuttosto la distribuzione t: il valore critico di t è maggiore di z, quindi l’intervallo si allarga. Questo calcolatore usa sempre z; per campioni piccoli, usa un calcolatore basato su t.
- L’intervallo è simmetrico, quindi può includere valori che il vero parametro non può assumere (ad esempio un limite inferiore negativo per una grandezza mai negativa). È una proprietà dell’approssimazione normale, non un errore.
La dimensione del campione conta più del livello
Dimezzare il margine di errore richiede di quadruplicare la dimensione del campione (il √n al denominatore). Un IC al 95 % su un sondaggio di 400 persone è ±4,9 punti; su 1.600 persone è ±2,5 punti; su 10.000 persone è ±1,0 punto. Per questo i sondaggi nazionali si concentrano attorno a n = 1.000-1.200: la curva di precisione si appiattisce in fretta.
Domande frequenti
Usa l’approssimazione normale (z) quando la deviazione standard della popolazione è nota o il campione è grande (n ≥ 30). Con un campione piccolo e una deviazione standard stimata dal campione, la distribuzione t dà un intervallo più ampio e più onesto. Il limite di n = 30 è una regola approssimativa, non una legge.
Sì. L’approssimazione normale è simmetrica, quindi con un campione piccolo o una deviazione standard grande il limite inferiore può scendere sotto zero anche per grandezze mai negative. È un segnale per verificare le ipotesi, non un motivo per tagliare l’intervallo in silenzio.
Per una media con deviazione standard nota, usa n = (z × σ / E)². Con z = 1,96 e σ = 1, un margine di ±0,1 richiede circa 385 osservazioni; un margine di ±0,05, circa 1.537.
No, è una convenzione. Gli studi clinici usano spesso il 95 %; alcune ingegnerie di sicurezza il 99 %. Questo calcolatore offre anche il 90 % e il 98 %. Scegli il livello prima di guardare i dati, per evitare selezioni di parte.
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