Calcolatore chi-quadrato
Usa questo calcolatore chi-quadrato quando i tuoi dati sono conteggi suddivisi in categorie: risposte a un sondaggio, colori in un campione, esiti sì/no tra gruppi, oppure righe e colonne di una tabella di contingenza. Calcola la statistica chi-quadrato, i gradi di libertà, il valore p a coda destra, le frequenze attese e gli avvisi per le celle con pochi casi, senza caricare i tuoi dati da nessuna parte.
Come funziona il calcolatore chi-quadrato
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1
Scegli il test
Usa la bontà di adattamento per una variabile categoriale con frequenze osservate e attese. Usa l'indipendenza per una tabella di contingenza a doppia entrata.
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2
Inserisci i conteggi
Incolla i conteggi separati da virgole, spazi o a capo. Per la bontà di adattamento, lascia vuote le frequenze attese per confrontare con una distribuzione uniforme.
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3
Leggi il valore p
Il calcolatore somma (osservato - atteso)^2 / atteso, applica i gradi di libertà corretti e restituisce la probabilità della coda destra.
Formula del chi-quadrato
La statistica chi-quadrato confronta le frequenze osservate con quelle attese sotto l’ipotesi nulla:
χ² = Σ((O - E)² / E)
Per un test di bontà di adattamento con k categorie, i gradi di libertà di base sono k - 1. Se per costruire le frequenze attese sono stati stimati parametri dagli stessi dati, sottrai anche quei parametri stimati. Per un test di indipendenza su una tabella r x c, i gradi di libertà sono (r - 1)(c - 1).
Esempio svolto
Supponiamo che un processo con cinque categorie debba essere distribuito in modo uniforme e che tu osservi:
| Categoria | Osservato | Atteso | Contributo |
|---|---|---|---|
| 1 | 18 | 20 | 0,2000 |
| 2 | 22 | 20 | 0,2000 |
| 3 | 20 | 20 | 0,0000 |
| 4 | 17 | 20 | 0,4500 |
| 5 | 23 | 20 | 0,4500 |
La statistica chi-quadrato è 1,3 con 4 gradi di libertà. Il valore p a coda destra è circa 0,861, quindi questo campione non è abbastanza insolito da rifiutare l’ipotesi nulla di equidistribuzione al livello consueto di 0,05.
Bontà di adattamento o indipendenza?
Usa la bontà di adattamento quando hai una sola variabile categoriale e una distribuzione nota o ipotizzata. Ad esempio: verificare se un dado è equo, se i ticket di assistenza arrivano in modo uniforme nei giorni feriali, o se le risposte osservate di un sondaggio rispettano una ripartizione pianificata.
Usa la tabella di indipendenza quando ogni conteggio si trova all’incrocio di due variabili categoriali. Ad esempio: tipo di dispositivo per esito di conversione, reparto per opzione di risposta, o gruppo di trattamento per categoria di effetto collaterale. Il calcolatore determina ogni cella attesa così:
atteso = totale di riga x totale di colonna / totale generale
Verifica delle assunzioni
I test chi-quadrato usano un’approssimazione che migliora al crescere delle frequenze attese. Una regola classica è fare attenzione alle frequenze attese inferiori a 5. Se molte celle sono piccole, accorpa categorie in modo sensato, raccogli più dati oppure usa un test esatto dove opportuno.
Domande frequenti
È la probabilità, assumendo vera l’ipotesi nulla, di ottenere una statistica chi-quadrato almeno grande quanto quella calcolata dai tuoi conteggi. Valori p piccoli indicano che le frequenze osservate sono lontane da quelle attese.
Usa la bontà di adattamento per una variabile categoriale confrontata con frequenze attese. Usa l’indipendenza per una tabella a doppia entrata in cui righe e colonne sono due variabili categoriali diverse.
La statistica chi-quadrato divide per le frequenze attese, e l’approssimazione chi-quadrato è meno affidabile quando sono molto piccole. Questo calcolatore segnala le frequenze attese minime sotto 5 così puoi rivedere l’impostazione.
No. Il calcolo avviene all’interno della richiesta della pagina e restituisce solo la statistica calcolata, il valore p e i dettagli della tabella. Non incollare dati personali sensibili; di solito bastano i conteggi per categoria.
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