Calcolatore della lunghezza dell'arco
Inserisci il raggio di un cerchio e un angolo centrale e lo strumento restituisce la lunghezza dell’arco insieme alla corda (distanza in linea retta) e all’area del settore. Supporta l’input in gradi o radianti. Utile per modelli di falegnameria, layout di scale e rampe, progettazione stradale e qualsiasi compito di geometria che coinvolga sezioni curve.
Come calcolare la lunghezza di un arco
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1
Inserisci il raggio
La distanza dal centro del cerchio all'arco. Qualsiasi unità di lunghezza funziona, l'output corrisponde all'unità di input.
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2
Scegli l'unità angolare
Gradi (0-360) o radianti (0-2π). La maggior parte del lavoro manuale utilizza i gradi; il calcolo e la fisica usano i radianti.
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3
Inserisci l'angolo centrale
L'angolo sotteso al centro del cerchio tra i due raggi che delimitano l'arco.
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4
Leggi lunghezza dell'arco, corda e area
La lunghezza dell'arco è la distanza lungo la curva. La corda è la linea retta tra i punti finali. L'area del settore è l'area a forma di fetta di torta tra i due raggi e l'arco.
La formula per la lunghezza dell’arco
In radianti:
lunghezza_arco = r × θ
Dove r è il raggio e θ è l’angolo centrale in radianti. Ecco perché i radianti esistono come unità, la formula è pulita. In gradi devi convertire:
lunghezza_arco = r × (θ_gradi × π / 180)
Formule correlate per la stessa configurazione
- Lunghezza della corda:
2 × r × sin(θ / 2) - Area del settore:
0.5 × r² × θ(θ in radianti) - Area del segmento (tra corda e arco):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Altezza dell’arco (sagitta):
r - r × cos(θ / 2), quanto l’arco si alza sopra il punto medio della corda.
Casi pratici comuni
| Scenario | Angolo tipico | Note |
|---|---|---|
| Battiscopa in legno curvo | 15-45° | Corda ≈ arco per angoli piccoli |
| Pedata di scala su una scala circolare | 20-30° | Angolo × numero di pedate = 360° |
| Curva stradale (allineamento orizzontale) | 5-45° | La velocità di progettazione determina la curvatura massima |
| Curva di tubo | 22.5° / 45° / 90° | Angoli di raccordo standard |
| Arco | 60-180° | Semicerchio è 180° |
Approssimazione per angoli piccoli
Per angoli inferiori a circa 15° (0.26 rad), la lunghezza dell’arco e la corda sono entro l’1% l’una dall’altra. Per angoli molto piccoli puoi trattare la curva come una linea retta senza errore significativo, utile per segmentare una curva in pannelli diritti corti (ad es. per taglio CNC o laser con approssimazioni polilineari).
Radianti vs. gradi: quale usare
| Contesto | Unità preferita |
|---|---|
| Geometria quotidiana | Gradi |
| Fisica, calcolo | Radianti |
| Navigazione, rilievo | Gradi (spesso con minuti e secondi) |
| Programmazione (librerie matematiche) | Radianti (quasi universale) |
Se il tuo codice chiama Math.sin(x) o sin(x) senza una conversione, x è in radianti. Convertire i gradi in radianti: moltiplica per π/180 ≈ 0.01745.
Domande frequenti
La lunghezza dell’arco è una frazione della circonferenza, proporzionale all’angolo centrale. Un arco di 90° è un quarto della circonferenza totale (2πr). Lunghezza dell’arco = (angolo / 360°) × 2πr in gradi, o r × θ in radianti.
Riorganizza: r = lunghezza_arco / θ (θ in radianti), o r = lunghezza_arco × 180 / (π × θ_gradi). Utile quando conosci la lunghezza della curva e l’angolo ma devi risalire al raggio.
L’arco si estende oltre il cerchio completo. Matematicamente la formula funziona ancora (ad es. 720° dà 2 × circonferenza) ma fisicamente un arco di oltre 360° è solo il cerchio tracciato più volte. Per lavori pratici, riduci modulo 360°.
Una scala elicoidale ha ogni gradino che sottende un angolo centrale. La lunghezza dell’arco della pedata sul bordo esterno = raggio × angolo per gradino. La linea di camminata (tipicamente 30-45 cm dal bordo interno) utilizza un raggio più piccolo e un arco più corto, motivo per cui i codici edilizi specificano la profondità minima della pedata della linea di camminata piuttosto che la profondità totale minima della pedata.
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