Calcolatore della lunghezza dell'arco
Inserisci il raggio di un cerchio e un angolo centrale e lo strumento restituisce la lunghezza dell’arco insieme alla corda (distanza in linea retta) e all’area del settore. Supporta l’input in gradi o radianti. Utile per modelli di falegnameria, layout di scale e rampe, progettazione stradale e qualsiasi compito di geometria che coinvolga sezioni curve.
Come calcolare la lunghezza di un arco
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1
Inserisci il raggio
La distanza dal centro del cerchio all'arco. Qualsiasi unità di lunghezza funziona — l'output corrisponde all'unità di input.
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2
Scegli l'unità angolare
Gradi (0-360) o radianti (0-2π). La maggior parte del lavoro manuale utilizza i gradi; il calcolo e la fisica usano i radianti.
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3
Inserisci l'angolo centrale
L'angolo sotteso al centro del cerchio tra i due raggi che delimitano l'arco.
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4
Leggi lunghezza dell'arco, corda e area
La lunghezza dell'arco è la distanza lungo la curva. La corda è la linea retta tra i punti finali. L'area del settore è l'area a forma di fetta di torta tra i due raggi e l'arco.
La formula per la lunghezza dell’arco
In radianti:
lunghezza_arco = r × θ
Dove r è il raggio e θ è l’angolo centrale in radianti. Ecco perché i radianti esistono come unità — la formula è pulita. In gradi devi convertire:
lunghezza_arco = r × (θ_gradi × π / 180)
Formule correlate per la stessa configurazione
- Lunghezza della corda:
2 × r × sin(θ / 2) - Area del settore:
0.5 × r² × θ(θ in radianti) - Area del segmento (tra corda e arco):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Altezza dell’arco (sagitta):
r - r × cos(θ / 2)— quanto l’arco si alza sopra il punto medio della corda.
Casi pratici comuni
| Scenario | Angolo tipico | Note |
|---|---|---|
| Battiscopa in legno curvo | 15-45° | Corda ≈ arco per angoli piccoli |
| Pedata di scala su una scala circolare | 20-30° | Angolo × numero di pedate = 360° |
| Curva stradale (allineamento orizzontale) | 5-45° | La velocità di progettazione determina la curvatura massima |
| Curva di tubo | 22.5° / 45° / 90° | Angoli di raccordo standard |
| Arco | 60-180° | Semicerchio è 180° |
Approssimazione per angoli piccoli
Per angoli inferiori a circa 15° (0.26 rad), la lunghezza dell’arco e la corda sono entro l’1% l’una dall’altra. Per angoli molto piccoli puoi trattare la curva come una linea retta senza errore significativo — utile per segmentare una curva in pannelli diritti corti (ad es. per taglio CNC o laser con approssimazioni polilineari).
Radianti vs. gradi: quale usare
| Contesto | Unità preferita |
|---|---|
| Geometria quotidiana | Gradi |
| Fisica, calcolo | Radianti |
| Navigazione, rilievo | Gradi (spesso con minuti e secondi) |
| Programmazione (librerie matematiche) | Radianti (quasi universale) |
Se il tuo codice chiama Math.sin(x) o sin(x) senza una conversione, x è in radianti. Convertire i gradi in radianti: moltiplica per π/180 ≈ 0.01745.
Domande frequenti
La lunghezza dell’arco è una frazione della circonferenza, proporzionale all’angolo centrale. Un arco di 90° è un quarto della circonferenza totale (2πr). Lunghezza dell’arco = (angolo / 360°) × 2πr in gradi, o r × θ in radianti.
Riorganizza: r = lunghezza_arco / θ (θ in radianti), o r = lunghezza_arco × 180 / (π × θ_gradi). Utile quando conosci la lunghezza della curva e l’angolo ma devi risalire al raggio.
L’arco si estende oltre il cerchio completo. Matematicamente la formula funziona ancora (ad es. 720° dà 2 × circonferenza) ma fisicamente un arco di oltre 360° è solo il cerchio tracciato più volte. Per lavori pratici, riduci modulo 360°.
Una scala elicoidale ha ogni gradino che sottende un angolo centrale. La lunghezza dell’arco della pedata sul bordo esterno = raggio × angolo per gradino. La linea di camminata (tipicamente 30-45 cm dal bordo interno) utilizza un raggio più piccolo e un arco più corto, motivo per cui i codici edilizi specificano la profondità minima della pedata della linea di camminata piuttosto che la profondità totale minima della pedata.
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