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Calcolatore ANOVA

Passaggio 1 / 4 Statistica F

Incolla due o più gruppi di numeri e il calcolatore esegue un’ANOVA unidirezionale per testare se le medie dei gruppi differiscono significativamente. Restituisce la statistica F, i gradi di libertà, il valore p e la dimensione dell’effetto eta-quadrato — le uscite standard che qualsiasi articolo statistico o rapporto di laboratorio citerebbe.

Come eseguire un'ANOVA unidirezionale

  1. 1

    Inserisci i dati del gruppo

    Incolla ogni gruppo come un elenco separato da virgole o nuove righe. Minimo due gruppi; si raccomandano almeno 3-5 osservazioni per gruppo.

  2. 2

    Controlla le assunzioni

    L'ANOVA unidirezionale assume residui distribuiti normalmente e varianza approssimativamente uguale tra i gruppi. Segnala se i tuoi gruppi hanno dispersioni molto diverse.

  3. 3

    Leggi la statistica F

    F è il rapporto tra la varianza tra i gruppi e la varianza all'interno dei gruppi. Un F maggiore significa prove più forti di differenze tra i gruppi.

  4. 4

    Interpreta il valore p

    Sotto il tuo alpha scelto (di solito 0.05), rifiuta l'ipotesi nulla che tutte le medie dei gruppi siano uguali. L'ANOVA non ti dice quali gruppi differiscono — usa un test post-hoc per questo.

La tabella ANOVA

Fonte SS (somma dei quadrati) df MS (media quadratica) F
Tra i gruppi SSB k - 1 MSB = SSB/(k-1) MSB/MSW
All’interno dei gruppi SSW N - k MSW = SSW/(N-k)
Totale SST = SSB + SSW N - 1

Dove k = numero di gruppi, N = osservazioni totali.

Valori critici della distribuzione F (alpha = 0.05)

df1 \ df2 10 20 30 60 120
2 4.10 3.49 3.32 3.15 3.07
3 3.71 3.10 2.92 2.76 2.68
4 3.48 2.87 2.69 2.53 2.45
5 3.33 2.71 2.53 2.37 2.29

Se il tuo F calcolato supera il valore della tabella per il tuo df1 (= k-1) e df2 (= N-k), rifiuta l’ipotesi nulla a p < 0.05.

Assunzioni da verificare prima di citare l’ANOVA

  1. Indipendenza delle osservazioni all’interno e tra i gruppi.
  2. Normalità dei residui (test di Shapiro-Wilk, o visivo: grafico Q-Q).
  3. Omogeneità della varianza (test di Levene, o regola empirica: la SD più grande è inferiore a 2× la SD più piccola).

Se la normalità fallisce: il test di Kruskal-Wallis è l’alternativa non parametrica. Se l’omoscedasticità fallisce: l’ANOVA di Welch gestisce varianze disuguali.

Dopo un’ANOVA significativa: test post-hoc

L’ANOVA unidirezionale ti dice che alcuni gruppi differiscono ma non quali. Segui con:

  • Tukey HSD — conservativo, controlla il tasso di errore familiare.
  • Bonferroni — semplice aggiustamento: α / numero di confronti.
  • Scheffé — flessibile ma bassa potenza; buono per analisi esplorativa.
  • Dunnett — confronta solo ogni trattamento con un gruppo di controllo.

Dimensione dell’effetto

Un valore p significativo dice “c’è una differenza.” La dimensione dell’effetto dice “quanto è grande.” Riporta eta-quadrato (η²) = SSB / SST. Guida approssimativa: 0.01 piccolo, 0.06 medio, 0.14 grande.

Domande frequenti

Se hai tre o più gruppi. Eseguire più t-test gonfia il tasso di errore di tipo I familiare (α di 0.05 su tre test a coppie diventa circa 0.14). L’ANOVA mantiene l’alpha complessivo a 0.05.

L’unidirezionale ha un singolo fattore di raggruppamento (ad es. tipo di trattamento). La bidirezionale ha due fattori (ad es. trattamento × sesso) e può testare effetti principali più interazione. Questo calcolatore gestisce il caso unidirezionale.

Statisticamente, no — sono quasi identici. La soglia di 0.05 è una convenzione, non una costante fisica. Riporta il valore p esatto e la dimensione dell’effetto affinché i lettori possano giudicare, piuttosto che trattare 0.05 come un taglio netto.

Campioni piccoli producono valori F instabili. Un F enorme con n=3 per gruppo è suggestivo ma dovrebbe essere replicato. Riporta gli intervalli di confidenza attorno alle medie dei gruppi insieme all’F.

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