Calcolatore dell'angolo di riferimento

Che cos’è l’angolo di riferimento

Disegna un angolo in posizione standard, a partire dal semiasse x positivo. L’angolo di riferimento è il più piccolo angolo tra il suo lato terminale e l’asse x. Non è mai negativo e non supera mai i 90 gradi, quindi permette di ricavare seno, coseno e tangente di qualsiasi angolo dai valori di un angolo del primo quadrante. Cambiano soltanto i segni da un quadrante all’altro.

Le formule

Per prima cosa riporta l’angolo nell’intervallo da 0 a 360 gradi, sommando o sottraendo giri completi di 360 gradi (2π radianti). Chiama θ il risultato. Poi:

In radianti le stesse regole diventano θ, π − θ, θ − π e 2π − θ.

Esempi svolti

Angoli su un asse

Un angolo di 0°, 90°, 180° o 270° giace su un asse e quindi non ha un quadrante. Questo calcolatore indica invece l’asse e dà un angolo di riferimento di 0° per l’asse x (0° e 180°) e di 90° per l’asse y (90° e 270°).

Angoli coterminali

Due angoli sono coterminali quando hanno lo stesso lato terminale, cioè differiscono per un numero intero di giri. La pagina del risultato elenca l’angolo compreso tra 0 e 360 gradi insieme all’angolo di un giro in meno e a quello di un giro in più. Ogni altro angolo coterminale si ottiene da uno di questi aggiungendo o togliendo ulteriori multipli di 360° (2π).

Errori comuni

• Sottrarre l’angolo da 180° in ogni quadrante. Funziona solo nel quadrante II.
• Dimenticare di togliere prima i giri completi. 400° termina dove termina 40°, quindi il suo angolo di riferimento è 40°.
• Considerare un angolo negativo come già nel primo quadrante. -30° termina nel quadrante IV, quindi il suo angolo di riferimento è 30°.