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Calcolatore del punto medio

Passaggio 1 / 3 Punto medio
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Il punto medio tra due punti è il punto le cui coordinate sono le medie delle coordinate dei due estremi. Inserisci (x1, y1) e (x2, y2) per 2D, oppure aggiungi valori z per 3D, e il calcolatore restituisce il punto medio, la distanza tra i due punti e la pendenza del segmento di linea che li collega (utile quando il punto medio è un passo verso un problema di bisettrice perpendicolare).

Come viene calcolato il punto medio

  1. 1

    Inserisci il punto A

    (x1, y1) per 2D, (x1, y1, z1) per 3D.

  2. 2

    Inserisci il punto B

    (x2, y2) o (x2, y2, z2) con dimensione corrispondente.

  3. 3

    Leggi il punto medio

    Media delle coordinate: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, ...).

  4. 4

    Leggi distanza e pendenza

    Distanza tramite la formula della distanza; pendenza da aumento su corsa.

La formula

Punto medio 2D:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Punto medio 3D:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

È semplicemente la media di ciascuna coordinata trattata indipendentemente.

Esempi risolti

2D: A = (2, 3), B = (8, 7).

  • punto medio x: (2 + 8) / 2 = 5
  • punto medio y: (3 + 7) / 2 = 5
  • M = (5, 5)

3D: A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

  • x: (1 + 7) / 2 = 4
  • y: (2 + 4) / 2 = 3
  • z: (3 + 11) / 2 = 7
  • M = (4, 3, 7)

Quantità correlate che lo strumento mostra anche

Distanza tra i due punti:

2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

Pendenza (solo 2D):

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

La linea verticale (x₁ = x₂) ha pendenza indefinita.

Dove si presentano i punti medi

  • Compiti di geometria. Trovare il centro di un segmento di linea; passo nella costruzione di una bisettrice perpendicolare o di una mediana di un triangolo.
  • Dimostrazioni di geometria delle coordinate. Dimostrare che una figura è un parallelogramma o che le diagonali si bisectano.
  • Fisica. Centro di massa di due masse puntiformi uguali; punto a metà di una traiettoria.
  • Sviluppo di giochi. Lerping tra due posizioni a t = 0.5 dà il punto medio.
  • GIS e mappatura. Approssimare “tra due luoghi” per l’interfaccia utente di selezione della posizione.

Per più di due punti

Il punto medio è la media di due punti. Per il centroide di tre o più punti, media tutte le coordinate:

Centroid = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

Stessa idea, applicata a tutti i punti.

Note su segno e quadrante

Il punto medio può trovarsi in un quadrante diverso rispetto a ciascun estremo quando i segni si annullano. Esempio: A = (−3, 2), B = (3, −4). Punto medio = (0, −1), sull’asse e sotto y=0. Tieni sempre a mente i segni; il calcolatore gestisce correttamente i negativi.

Domande frequenti

Non direttamente con questa formula, latitudine/longitudine sono coordinate sferiche. La media di lat e lon funziona bene per punti entro pochi chilometri ma fallisce su lunghe distanze (soprattutto vicino ai poli o attraverso la Linea Internazionale del Cambio di Data). Usa una formula del punto medio su grande cerchio per distanze superiori a qualche centinaio di km.

Converti prima in cartesiane: x = r·cos(θ), y = r·sin(θ). Punto medio delle cartesiane, poi (opzionalmente) riconverti in polari.

Sì, il punto medio si trova esattamente a metà lungo la linea retta tra A e B. È sul segmento per definizione.

Non si relaziona direttamente. Il punto medio bisecta un segmento di linea, non un angolo. Per bisettare un angolo, si usano costruzioni di bisettrice d’angolo che coinvolgono raggi di lunghezza uguale dal vertice.

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