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Calcolatore di Logaritmi

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Inserisci un numero positivo e la base desiderata. Il calcolatore restituisce il logaritmo utilizzando l’identità del cambio di base quando necessario, oltre al log naturale (ln) e al log comune (log base 10) affiancati. Utile per controlli dei compiti, calcoli di pH e decibel, analisi della complessità degli algoritmi e in qualsiasi luogo tu abbia bisogno di log_b(x) senza una calcolatrice scientifica nelle vicinanze.

Come calcolare un logaritmo

  1. 1

    Inserisci l'argomento

    Il numero positivo x di cui vuoi calcolare il logaritmo.

  2. 2

    Scegli la base

    e (log naturale), 10 (log comune), 2 (log binario) o qualsiasi base personalizzata b > 0, b ≠ 1.

  3. 3

    Leggi il risultato

    log_b(x) è calcolato usando ln(x) / ln(b).

  4. 4

    Vedi i passaggi

    Lo strumento mostra la sostituzione del cambio di base e i valori intermedi del log naturale.

Definizione

log_b(x) = y ⇔ b^y = x

Un logaritmo risponde: a quale potenza devo elevare la base b per ottenere x?

Basi comuni

Notazione Base Uso tipico
log(x) 10 pH, decibel, scala Richter, calcoli con righello
ln(x) e Calcolo, crescita continua, probabilità
lg(x) / log₂(x) 2 Teoria dell’informazione, alberi binari, analisi Big-O

Identità del cambio di base

Se la tua calcolatrice conosce solo ln e log₁₀, puoi comunque calcolare qualsiasi base:

log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)

Questo è esattamente ciò che fa internamente questo strumento.

Regole fondamentali

  • log_b(1) = 0 per qualsiasi base valida.
  • log_b(b) = 1.
  • log_b(x · y) = log_b(x) + log_b(y) (regola del prodotto).
  • log_b(x / y) = log_b(x) − log_b(y) (regola del quoziente).
  • log_b(x^p) = p · log_b(x) (regola della potenza).
  • Argomenti negativi non sono definiti nei numeri reali, lo strumento mostrerà un errore.

Casi risolti

  • log₂(1024) = 10 perché 2^10 = 1024.
  • log₁₀(0.001) = −3.
  • ln(e²) = 2.
  • log₃(81) = 4.

Domande frequenti

Nei numeri reali, nessun esponente reale y soddisfa b^y = x quando x è negativo e b è positivo. Il logaritmo complesso si estende agli argomenti negativi, ma il risultato è un numero complesso, non reale.

Per convenzione, log senza pedice significa base 10 nella maggior parte dei contesti scientifici e ingegneristici (o base e nei libri di testo di matematica), mentre ln significa sempre base e. Questo strumento etichetta entrambi esplicitamente per evitare ambiguità.

Sì, qualsiasi b positivo ≠ 1 funziona come base. Una base inferiore a 1 ti dà semplicemente una funzione logaritmica decrescente invece di una crescente.

I logaritmi di interi sono solitamente irrazionali. Lo strumento arrotonda a un’alta precisione; arrotonda ai decimali necessari per il tuo contesto (spesso 2–4 per la fisica, 6+ per l’analisi numerica).

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