Softonic

Calcolatore di regressione lineare

Passaggio 1 / 2 Migliore-fit line
Risultati

La regressione lineare adatta la singola retta y = mx + b che minimizza la somma degli errori verticali quadrati dai dati. È il primo strumento da utilizzare quando sospetti che una variabile influenzi un’altra, spesa pubblicitaria vs. iscrizioni, temperatura vs. vendite di gelato, altezza vs. numero di scarpe. Incolla coppie (x, y) e il calcolatore restituisce pendenza, intercetta, R-quadrato e il coefficiente di correlazione di Pearson.

Come adattare una linea di regressione

  1. 1

    Incolla i dati

    Una coppia per riga: x e y separati da virgola, tab o spazio. Le intestazioni vengono ignorate.

  2. 2

    Leggi pendenza e intercetta

    Pendenza m = variazione in y per variazione di 1 unità in x. Intercetta b = y quando x = 0.

  3. 3

    Controlla R²

    R² ∈ [0, 1], la quota di varianza in y spiegata da x. 0.7+ è solitamente forte nei dati sociali.

  4. 4

    Prevedi nuovi valori

    Inserisci qualsiasi x in y = m·x + b per ottenere la previsione del modello.

Le formule dietro l'adattamento

Date N punti dati (x_i, y_i), la pendenza e l’intercetta dei minimi quadrati ordinari sono:

m = Σ((x_i − x̄)(y_i − ȳ)) / Σ((x_i − x̄)²)
b = ȳ − m · x̄

R², il coefficiente di determinazione, è la quota di varianza in y spiegata da x:

R² = 1 − SS_res / SS_tot

dove SS_res è la somma dei residui quadratici e SS_tot è la somma delle deviazioni quadratiche di y dalla sua media. Pearson r è ±√R², portando il segno della pendenza.

Esempio pratico

Cinque punti dati:

x y
1 2
2 4
3 5
4 4
5 6

x̄ = 3, ȳ = 4.2. Numeratore della covarianza = (1-3)(2-4.2) + (2-3)(4-4.2) + (3-3)(5-4.2) + (4-3)(4-4.2) + (5-3)(6-4.2) = 4.4 + 0.2 + 0 − 0.2 + 3.6 = 8.0. Numeratore della varianza di x = 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10.

  • Pendenza m = 8.0 / 10 = 0.8
  • Intercetta b = 4.2 − 0.8 × 3 = 1.8
  • Equazione: y = 0.8x + 1.8
  • R² ≈ 0.727

Cosa dicono (e non dicono) i numeri

  • Pendenza m risponde a “quanto si muove y per unità di x”. Ha le unità di y/x.
  • Intercetta b risponde a “qual è y quando x è 0”. Significativa solo se x = 0 è plausibile per i tuoi dati.
  • R² misura la qualità dell’adattamento, non la causalità. Un alto R² su dati proxy privi di rumore può comunque essere privo di significato.
  • Pearson r cattura l’associazione lineare. r vicino a 0 con una forte relazione curva significa comunque “nessun adattamento lineare”, non “nessuna relazione”.

Insidie

  • Outlier distorcono pesantemente gli adattamenti OLS perché la perdita è quadrata. Un punto anomalo può ruotare la linea di 20 gradi.
  • Non linearità non è rilevata da R² da sola, traccia sempre i residui rispetto a x.
  • La regressione non è simmetrica: adattare y su x dà una linea diversa rispetto ad adattare x su y.
  • Estrapolazione oltre l’intervallo dei tuoi dati è speculazione. L’adattamento conosce solo l’intervallo che ha visto.

Domande frequenti

Il 40% della variazione in y è spiegata dalla relazione lineare con x. Il restante 60% proviene da rumore, altre variabili o non linearità. In fisica è scarso; nei dati sociali o economici è spesso accettabile.

Inizia con la lineare. Se il grafico dei residui mostra una chiara curva, prova una trasformazione quadratica o logaritmica. Passare direttamente a un polinomio di alto grado sovradimensiona e generalizza male ai nuovi dati.

Matematicamente ne servono 2; significativamente, almeno 20. Sotto quel numero, un outlier domina l’adattamento. Per risultati pubblicati, controlla le linee guida sulla dimensione del campione specifiche per il tuo campo.

No. Le coppie (x, y) che incolli vengono adattate nel tuo browser e non lasciano mai la pagina.

Strumenti correlati

Calcolatore di impedenza degli altoparlanti

Calcola il carico nominale di altoparlanti passivi identici collegati in serie, parallelo o serie-parallelo bilanciato e confrontalo con il minimo dell’amplificatore.

Calcolatore di numerologia

Calcola i numeri numerologici basati sul nome con valori pitagorici o caldei: espressione, impulso dell’anima e personalità.

Calcolatore di blocchi di cemento

Calcola quanti blocchi di cemento (CMU) e sacchi di malta ti servono per un muro. Inserisci le dimensioni del muro, la misura del blocco e un margine di sfrido per ottenere subito il computo dei materiali.

Calcolatore dell’orario di uscita

Calcola l’orario di uscita a partire dall’orario di entrata, dalle ore retribuite da completare e dalle pause non retribuite. Gestisce i turni che superano la mezzanotte e mostra l’ora nei formati 24 e 12 ore.

Calcolatore delle dimensioni dello scaldacqua

Dimensiona uno scaldacqua ad accumulo con la resa nella prima ora oppure stima portata e potenza termica di uno istantaneo dalla richiesta simultanea e dal salto termico.

Calcolatore di calorie bruciate

Stima le calorie bruciate durante qualsiasi allenamento in base al tuo peso corporeo, all'attività e alla sua durata, usando valori MET basati su evidenze scientifiche.

Strumento disponibile in altre lingue