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Calcolatore dell'intervallo interquartile

Passaggio 1 / 2 IQR
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Incolla un elenco di numeri e il calcolatore restituisce il primo quartile (Q1), il terzo quartile (Q3), l’intervallo interquartile (IQR = Q3 - Q1) e le soglie di Tukey che segnalano i valori anomali statistici (Q1 - 1.5 * IQR e Q3 + 1.5 * IQR). Utile per la preparazione dei dati per i boxplot, la pulizia dei test A/B e qualsiasi analisi in cui i valori anomali possano distorcere la media.

Come calcolare l'IQR

  1. 1

    Incolla i tuoi dati

    Numeri separati da virgole, spazi o nuove righe, il parser accetta tutti i formati comuni.

  2. 2

    Scegli il metodo del quartile

    Esclusivo (Tukey), inclusivo (percentile) o Moore & McCabe. I risultati possono differire di qualche decimo per campioni piccoli.

  3. 3

    Leggi il riepilogo

    Min, Q1, mediana, Q3, max più IQR, soglie inferiori e superiori per i valori anomali e un elenco di valori anomali segnalati.

  4. 4

    Copia il risultato

    Copia il riepilogo a cinque numeri in un formato pronto per un rapporto, un boxplot o un incolla in R/Python.

Metodi di calcolo dei quartili

Diversi pacchetti software utilizzano diverse definizioni di quartile. Le differenze sono piccole per campioni grandi e possono essere significative per n < 20.

Metodo Usato da Idea della formula
Tukey (esclusivo) R predefinito, boxplot Escludi la mediana dalle metà quando n è dispari
Inclusivo (Moore & McCabe) Molti libri di testo, Excel Includi la mediana in entrambe le metà
Percentile (tipo 7) Predefinito NumPy, pandas Interpolazione lineare sul rango
Metodo 5 / Weibull Alcuni libri di testo di statistica (i - 0.5) / n posizioni di plotting

Il tool predefinito è Tukey perché corrisponde a quantile(type = 5) di R e al classico boxplot di Tukey.

L’IQR in tre usi

  • Dispersione: L’IQR è una misura robusta della dispersione; a differenza della deviazione standard, non è influenzato da un singolo valore estremo.
  • Valori anomali: Un valore al di sotto di Q1 - 1.5 * IQR o al di sopra di Q3 + 1.5 * IQR è un valore anomalo secondo la regola di Tukey. I valori anomali estremi usano 3 * IQR.
  • Boxplot: La scatola si estende da Q1 a Q3, la linea interna è la mediana, i baffi si estendono fino all’ultimo valore all’interno delle soglie 1.5 * IQR.

Esempio pratico

Dataset: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

  • Ordinato: stesso dell’input (già ordinato).
  • Mediana: 8 (valore centrale).
  • Metà inferiore (esclusiva): 2, 4, 5, 7; Q1 = 4,5.
  • Metà superiore (esclusiva): 10, 12, 15, 50; Q3 = 13,5.
  • IQR: 13,5 - 4,5 = 9.
  • Soglia inferiore: 4,5 - 1,5 × 9 = -9 (nessun valore anomalo inferiore).
  • Soglia superiore: 13,5 + 1,5 × 9 = 27 (50 è segnalato come valore anomalo).

Errori comuni

  • Confondere l’IQR con l’intervallo. L’intervallo è max - min ed è molto sensibile ai valori anomali; l’IQR è il 50% centrale ed è robusto.
  • Mescolare metodi silenziosamente. Se calcoli Q1 in Excel e Q3 in R, potresti finire con una coppia non corrispondente e un IQR errato.
  • Applicare automaticamente la regola di 1.5 * IQR. È una regola empirica, non un test statistico. Per distribuzioni a coda pesante (rendimenti finanziari) le soglie sono troppo strette.

Domande frequenti

L’IQR è Q3 - Q1, l’intervallo che copre il 50% centrale di un dataset ordinato. È una misura robusta della dispersione che non è influenzata da valori estremi come lo è l’intervallo completo.

Ci sono almeno nove metodi di quartile pubblicati. Le differenze sono trascurabili per campioni grandi e possono differire di una frazione di unità per campioni piccoli. R, Excel e NumPy utilizzano ciascuno valori predefiniti diversi.

La regola di Tukey segnala qualsiasi valore al di sotto di Q1 - 1.5 * IQR o al di sopra di Q3 + 1.5 * IQR come un sospetto valore anomalo. È un’euristica progettata per dati approssimativamente normali, usala come punto di partenza, non come prova di errore.

Sì. Il calcolatore ordina i valori e calcola i quartili su qualsiasi dataset con valori reali, negativi o misti. Non impone un limite inferiore.

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