Calcolatore di interpolazione lineare
Stima un valore y sulla retta che passa per due punti noti. Inserisci (x₁, y₁), (x₂, y₂) e il valore obiettivo di x: il calcolatore restituisce y, pendenza, intercetta e posizione frazionaria dell’obiettivo nell’intervallo. Un obiettivo compreso tra i valori noti di x è un’interpolazione. Un obiettivo esterno viene indicato chiaramente come estrapolazione, dove l’ipotesi di andamento rettilineo è in genere meno affidabile.
Come funziona
-
1
Inserisci il primo punto
Indica x₁ e y₁ con le rispettive unità reali. Sono ammessi valori negativi e decimali.
-
2
Inserisci il secondo punto
Indica x₂ e y₂. I due valori di x devono essere diversi, altrimenti non è possibile calcolare una pendenza univoca.
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3
Scegli il valore obiettivo di x
Controlla il valore y calcolato, la pendenza, la sostituzione nella formula e lo stato di interpolazione o estrapolazione.
Come funziona l’interpolazione lineare
Due punti con valori x diversi definiscono una sola retta. Per un obiettivo x, questo calcolatore usa:
y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)
La pendenza è m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). La frazione di posizione t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) indica dove si trova l’obiettivo rispetto al primo punto: t = 0 è il punto 1, t = 1 è il punto 2 e 0 < t < 1 è compreso tra i due. Nel suo Manuale di statistica per l’ingegneria, il NIST descrive l’interpolazione come la stima di valori in regioni non osservate tra punti sperimentali e la distingue dall’estrapolazione oltre tali punti. Il NIST presenta inoltre il modello rettilineo f(x) = β₀ + β₁x nella sua guida alla retta.
Esempio svolto
Supponiamo che i punti noti siano (10; 25,5) e (20; 40,5) e che l’obiettivo sia x = 14.
- Pendenza:
(40,5 − 25,5) / (20 − 10) = 1,5 - Frazione di posizione:
(14 − 10) / (20 − 10) = 0,4 - Risultato:
25,5 + 0,4 × 15 = 31,5
Poiché 14 è compreso tra 10 e 20, si tratta di interpolazione.
| Frazione di posizione | Posizione dell’obiettivo | Stato dello strumento |
|---|---|---|
| Minore di 0 | Prima del punto 1 lungo la retta orientata | Estrapolazione |
| Da 0 a 1 | Tra i due valori x, estremi inclusi | Interpolazione |
| Maggiore di 1 | Oltre il punto 2 lungo la retta orientata | Estrapolazione |
Quando la stima può trarre in inganno
L’interpolazione lineare presuppone che la relazione sia sufficientemente rettilinea nell’intervallo. Con soli due punti non può rilevare curvature, discontinuità, soglie o errori di misura. Mantieni coerenti tra loro le unità di x e, separatamente, quelle di y; le unità di x e y non devono necessariamente coincidere. L’estrapolazione prolunga la stessa pendenza oltre i dati osservati e richiede maggiore cautela. Anche la guida ufficiale di SciPy all’estrapolazione osserva che il comportamento fuori dominio va gestito in modo consapevole. Per decisioni critiche relative a sicurezza, finanza, scienza o ingegneria, verifica che un modello lineare sia giustificato e usa dati di origine e un’analisi dell’incertezza adeguati.
Domande frequenti
L’interpolazione valuta la retta in corrispondenza di un valore x compreso nell’intervallo dei due valori noti. L’estrapolazione prolunga la retta fuori dall’intervallo noto ed è in genere più incerta.
La pendenza divide per x₂ − x₁. Se i valori x sono uguali, il denominatore è zero e i punti descrivono una retta verticale, che non associa un unico valore y a ogni x obiettivo.
Sì. Sono accettati numeri finiti con segno e il separatore decimale della lingua attiva. Non inserire separatori delle migliaia, unità o notazione scientifica nei campi.
I cinque valori possono transitare su questo sito tramite richieste al server o URL del percorso per calcolare e ripristinare il risultato. Lo strumento non li invia a servizi di terzi, ma non inserire informazioni riservate.
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Strumento disponibile in altre lingue
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- Калькулятор линейной интерполяции [RU]
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