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Calcolatore di disuguaglianze

Passaggio 1 / 3 Soluzione

Risolvi ax + b ⧋ c rispetto a x.

Avanti

Le disuguaglianze sembrano equazioni fino a quando non dividi per un numero negativo e devi invertire il simbolo. Questo calcolatore risolve disuguaglianze lineari (ax + b < c), quadratiche (ax² + bx + c ≤ 0) e a valore assoluto |ax + b| > c passo dopo passo, restituisce la soluzione in notazione degli intervalli, notazione degli insiemi e forma tracciata, e ti ricorda ogni inversione di segno lungo il percorso.

Come risolvere una disuguaglianza

  1. 1

    Inserisci la disuguaglianza

    Scrivi come faresti: `2x + 3 > 7`, `x^2 - 4 <= 0`, `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    Lo strumento classifica la forma

    Lineare, quadratica o a valore assoluto, si applicano strategie diverse.

  3. 3

    Soluzione passo dopo passo

    Ogni passaggio algebrico è mostrato, con le inversioni di segno evidenziate.

  4. 4

    Leggi il risultato

    Notazione degli intervalli, notazione degli insiemi e un grafico della retta numerica.

Risoluzione di ciascun tipo di disuguaglianza

Disuguaglianze lineari

ax + b < c (o ≤, >, ≥)

  1. Sottrai b da entrambi i lati.
  2. Dividi per a.
  3. Se a è negativo, inverti la disuguaglianza.

Esempio: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (divisione per -2 inverte > in <).

Disuguaglianze quadratiche

ax² + bx + c ≤ 0

  1. Trova le radici con la formula quadratica.
  2. Classifica in base al segno di a e alla direzione della disuguaglianza:
Caso Soluzione ≤ 0 Soluzione ≥ 0
a > 0 tra le radici al di fuori delle radici
a < 0 al di fuori delle radici tra le radici
  1. Stretta (<, >) esclude le radici; non stretta (≤, ≥) le include.

Disuguaglianze a valore assoluto

  • |ax + b| < c (con c > 0) → -c < ax + b < c. Risolvi come una doppia disuguaglianza.
  • |ax + b| > c → ax + b > c O ax + b < -c. Risolvi ogni ramo separatamente e unisci i risultati.
  • Se c è negativo, la forma “< c” non ha soluzione e la forma “> c” è tutti i numeri reali.

Convenzioni di notazione degli intervalli

  • (a, b), intervallo aperto, estremi esclusi.
  • [a, b], intervallo chiuso, estremi inclusi.
  • (a, b], mezzo aperto.
  • (-∞, 3), illimitato a sinistra.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞), unione di due intervalli disgiunti.

Trappole comuni

  • Dimenticare di invertire quando si moltiplica o si divide per un negativo.
  • Usare un simbolo stretto (<) ma includere l’estremo nella risposta.
  • Risolvere |x - 3| > 5 e combinare i due casi con E invece di O.

Domande frequenti

Ogni volta che moltiplichi o dividi entrambi i lati per un numero negativo. Anche quando prendi i reciproci di entrambi i lati (se entrambi i lati hanno lo stesso segno). Mai quando aggiungi o sottrai.

Una quadratica con a > 0 (parabola che si apre verso l’alto) è negativa solo tra le sue radici, quindi ax² + bx + c < 0 dà un intervallo. Ma > 0 dà i due intervalli esterni, scritti come un’unione.

Sì, inseriscile separate da virgole. Lo strumento interseca (E) i set di soluzioni per impostazione predefinita; usa l’interruttore “unione” se vuoi la semantica O.

Sì. La vista passo dopo passo spiega ogni operazione algebrica e giustifica ogni inversione di segno, in una forma adatta per la consegna dei compiti o la pratica d’esame.

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