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Calcolatore della forza gravitazionale

Passaggio 1 / 3 Forza gravitazionale
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Ogni coppia di masse nell’universo si attrae reciprocamente, e la legge di gravitazione universale di Newton indica con precisione con quanta intensità. Inserisci le due masse in chilogrammi e la distanza tra i loro centri in metri, e questo calcolatore restituisce la forza gravitazionale in newton (N). I valori predefiniti modellano una persona di 70 kg sulla superficie terrestre: la massa della Terra, la tua massa e il raggio del pianeta. Modifica un valore qualsiasi per esplorare satelliti, pianeti o due oggetti di uso quotidiano posti uno accanto all’altro.

Come usare il calcolatore

  1. 1

    Inserisci le due masse

    Digita ciascuna massa in chilogrammi (kg). È ammessa la notazione scientifica come 5,972e24.

  2. 2

    Inserisci la distanza

    Indica la distanza tra i centri delle due masse in metri (m).

  3. 3

    Leggi la forza

    La forza gravitazionale compare all'istante in newton (N).

La formula

La legge di gravitazione universale di Newton afferma che la forza di attrazione tra due masse puntiformi è:

F = G · m₁ · m₂ / r²

Dove:

  • F = forza gravitazionale, misurata in newton (N).
  • G = la costante di gravitazione, 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².
  • m₁ e m₂ = le due masse, misurate in chilogrammi (kg).
  • r = la distanza tra i centri delle due masse, misurata in metri (m).

La forza cresce con l’una o l’altra massa e diminuisce con il quadrato della distanza: raddoppiando la separazione, l’attrazione scende a un quarto.

Esempio svolto

Prendi una persona di 70 kg in piedi sulla Terra. La massa della Terra è 5,972 × 10²⁴ kg e il suo raggio è di circa 6.371.000 m:

F = (6,674 × 10⁻¹¹) × (5,972 × 10²⁴) × 70 / (6.371.000)²

F ≈ 687 N

Quei 687 N sono il peso della persona: lo stesso numero che otterresti con F = m × a usando a = 9,81 m/s². Le due leggi concordano perché la gravità in superficie non è altro che la gravitazione universale calcolata al raggio terrestre.

Riferimento rapido

Scenario m₁ (kg) m₂ (kg) r (m) Forza (N)
Persona sulla Terra 5,972×10²⁴ 70 6,371×10⁶ ≈ 687
Due masse da 1 kg, a 1 m 1 1 1 ≈ 6,67×10⁻¹¹
Luna–Terra 5,972×10²⁴ 7,342×10²² 3,844×10⁸ ≈ 1,98×10²⁰
Satellite (500 kg) a 400 km 5,972×10²⁴ 500 6,771×10⁶ ≈ 4,34×10³

Errori comuni

  • La distanza è da centro a centro. Per un oggetto sulla superficie terrestre, r è il raggio del pianeta, non la tua altezza dal suolo.
  • Al quadrato, non lineare. A causa del termine r², piccole variazioni di distanza hanno un grande effetto. Triplica la distanza e la forza scende a un nono.
  • Massa, non peso. Entrambi i dati sono masse in chilogrammi. Non inserire un peso in newton.
  • Approssimazione di massa puntiforme. La formula tratta ogni corpo come se tutta la sua massa fosse concentrata in un unico punto (il suo centro). Ciò è esatto per le sfere e una buona approssimazione quando i corpi sono lontani tra loro rispetto alle loro dimensioni.

Domande frequenti

Afferma che due masse qualsiasi si attraggono con una forza proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa: F = G·m₁·m₂/r². La costante G vale 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg².

G è la costante di gravitazione universale, pari a circa 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Stabilisce l’intensità della gravità ed è la stessa ovunque nell’universo. Il suo valore minuscolo spiega perché la gravità tra oggetti di uso quotidiano è quasi impercettibile.

Perché G è estremamente piccola. Due masse da 1 kg distanti un metro si attraggono con soli circa 6,67 × 10⁻¹¹ N, troppo deboli per essere percepite. La gravità diventa apprezzabile solo quando almeno una massa è enorme, come un pianeta o una stella.

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