Calcolatore della media geometrica
La media geometrica è la media da usare quando i tuoi numeri si moltiplicano invece di sommarsi: rendimenti degli investimenti, crescita della popolazione, rapporti, numeri indice e qualsiasi tasso di variazione. Anziché sommare i valori e dividere, li moltiplica ed estrae la radice n-esima, rispettando così la capitalizzazione composta. Incolla un elenco di numeri positivi e il calcolatore restituisce la media geometrica, il conteggio e il prodotto cumulato, il tutto aggiornato all’istante nel tuo browser. Poiché i logaritmi di zero e dei numeri negativi non sono definiti, lo strumento può scartare per te qualsiasi valore uguale o inferiore a zero, oppure conservare questi valori se disattivi l’opzione, nel qual caso il risultato non è definito.
Come calcolare la media geometrica
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1
Inserisci i tuoi numeri
Digita o incolla un elenco separato da virgole, spazi o a capo. Sono validi solo i valori positivi.
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2
Scegli come gestire gli zeri
Lascia attiva l'opzione «ignora valori zero o negativi» per scartarli automaticamente, oppure disattivala per conservarli e ottenere un risultato non definito.
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3
Leggi il risultato
La media geometrica, il conteggio dei valori utilizzati e il prodotto totale appaiono insieme e si aggiornano mentre digiti.
La formula
La media geometrica di n numeri positivi è la radice n-esima del loro prodotto:
GM = (x₁ · x₂ · … · xₙ)^(1/n)
In modo equivalente, e così la calcola questo strumento per mantenere la precisione con prodotti grandi, opera tramite i logaritmi:
GM = exp( (ln x₁ + ln x₂ + … + ln xₙ) / n )
È proprio per questo che ogni valore deve essere positivo: il logaritmo di zero o di un numero negativo non è definito.
Esempio svolto
Prendi i numeri 2, 8, 32:
- Prodotto: 2 × 8 × 32 = 512
- Radice cubica (n = 3): 512^(1/3) = 8
La media aritmetica degli stessi numeri è (2 + 8 + 32) / 3 ≈ 14, molto più alta. La media geometrica di 8 si colloca «nel mezzo» in senso moltiplicativo: 2 × 4 = 8 e 8 × 4 = 32, un rapporto costante di 4.
Media aritmetica e media geometrica a confronto
| Aspetto | Media aritmetica | Media geometrica |
|---|---|---|
| Combina i valori tramite | Addizione | Moltiplicazione |
| Ideale per | Grandezze indipendenti (altezze, punteggi) | Tassi, rapporti, crescita, rendimenti |
| Effetto di un valore anomalo | Elevato | Attenuato |
| Richiede | Numeri reali qualsiasi | Numeri rigorosamente positivi |
| Risultato rispetto all’altra | Sempre ≥ media geometrica | Sempre ≤ media aritmetica |
Errori comuni
- Mediare i tassi di crescita. Per fare la media di un anno a +50 % e uno a −50 %, converti in fattori di crescita (1,5 e 0,5), calcola la media geometrica (√0,75 ≈ 0,866) e sottrai 1: circa −13,4 % all’anno, non 0 %.
- Zeri e numeri negativi. Un solo zero azzera il prodotto e rende la media priva di significato; i numeri negativi la rendono indefinita. Decidi in modo consapevole se escluderli.
- Percentuali e fattori. Non inserire mai percentuali grezze come 50 e −50. Convertile prima in fattori (1,5 e 0,5), poi calcola la media.
Domande frequenti
Usala ogni volta che i valori si moltiplicano o si capitalizzano: rendimenti annui degli investimenti, tassi di crescita della popolazione o del fatturato, rapporti e numeri indice. Per grandezze additive indipendenti come i voti di un esame o le altezze, è corretta la media ordinaria (aritmetica).
La media geometrica si basa sulla moltiplicazione dei valori e sull’estrazione di una radice, calcolata tramite i logaritmi. Il logaritmo di zero o di un numero negativo non è definito, quindi il risultato sarebbe privo di significato. Scarta quei valori oppure converti prima le variazioni negative in fattori di crescita positivi.
Converti ogni percentuale in un fattore di crescita (una variazione di +20 % diventa 1,2, una di −10 % diventa 0,9), calcola la media geometrica dei fattori e poi sottrai 1 per ottenere il tasso composto medio.
I numeri che inserisci vengono inviati al nostro server per calcolare il risultato e, nella visualizzazione a passi, sono riportati anche nel link della pagina per accompagnare i tuoi dati da un passo all’altro. Non vengono memorizzati né condivisi e non finiscono in alcun rapporto di analisi.
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- 几何平均数计算器 [ZH]