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Calcolatore GCF

Passaggio 1 / 2 Massimo comune divisore (MCD/GCD)
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Il fattore comune massimo, chiamato anche GCD o HCF, è il più grande intero che divide ogni numero in un insieme senza resto. Inserisci due o più interi positivi e questo calcolatore restituisce subito il loro fattore comune massimo, calcolato con l’algoritmo euclideo. Puoi usare il risultato per controllare i compiti o semplificare una frazione come 84/144 a 7/12.

Come calcolare il GCF

  1. 1

    Inserisci interi

    Due o più interi positivi, separati da virgole, spazi o nuove righe.

  2. 2

    Lo strumento applica l'algoritmo euclideo

    Sostituisce ripetutamente (a, b) con (b, a mod b) fino a quando il resto è zero.

  3. 3

    Leggi il GCF

    Il risultato mostrato è il fattore comune massimo dei tuoi numeri, calcolato con l'algoritmo euclideo.

Algoritmo euclideo

Per trovare gcd(a, b) dove a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Per più di due numeri, applica l’identità gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Esempio pratico: GCF(84, 144)

Passo Divisione Resto
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

L’ultimo resto non zero è 12, quindi gcd(84, 144) = 12, e 84/144 si semplifica a 7/12.

Quando il GCF è 1

Se gcd(a, b) = 1, i numeri sono coprimi (relativamente primi). 15 e 28 sono coprimi anche se nessuno dei due è primo; quella proprietà è ciò che rende impossibile ridurre ulteriormente 15/28.

Relazione con LCM

gcd(a, b) × lcm(a, b) = |a × b|. Quindi una volta che hai uno, hai l’altro gratuitamente.

Casi d’uso comuni

  • Semplificare frazioni ai termini più bassi.
  • Trovare la dimensione della piastrella identica più grande che copre un rettangolo.
  • Ridurre rapporti di ingranaggi e diametri di pulegge.
  • Aritmetica modulare, le coppie coprime sono invertibili l’una rispetto all’altra.

Domande frequenti

Sono tre nomi per la stessa quantità. GCF (fattore comune massimo) è comune nelle scuole statunitensi, GCD (divisore comune massimo) in matematica e informatica, HCF (fattore comune massimo) nei programmi scolastici del Regno Unito.

Li ignora: solo gli interi positivi entrano nel calcolo. Per includere un numero negativo, inserisci il suo valore assoluto, ad esempio 84 invece di -84.

È n (per n positivo). Zero è divisibile per ogni intero, quindi il più grande divisore comune con n è n stesso. gcd(0, 0) è solitamente definito come 0.

No, i numeri non vengono memorizzati. Vengono inviati al nostro server solo per calcolare il risultato e, spostandoti tra i passaggi, possono comparire anche nel link della pagina.

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