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Calcolatore di fattoriali

Passaggio 1 / 2
Risultati

Inserisci qualsiasi intero non negativo da 0 a 1000 e ottieni n!, ovvero il prodotto di ogni intero positivo fino a n incluso. Il calcolatore utilizza aritmetica a precisione arbitraria, quindi valori come 100! (158 cifre) o 1000! (2568 cifre) vengono restituiti esattamente, non troncati. Utile per compiti di combinatoria, conteggi di permutazioni, derivazioni di probabilità e ovunque una ricorsione si riduca a un termine fattoriale.

Come calcolare un fattoriale

  1. 1

    Inserisci n

    Digita l'intero non negativo di cui vuoi il fattoriale. Per convenzione, `0! = 1`.

  2. 2

    Ottieni il valore esatto

    Il risultato appare come un intero a piena precisione, anche per centinaia di cifre.

  3. 3

    Controlla il numero di cifre

    Per valori molto grandi, il numero di cifre sotto il risultato mostra la grandezza a colpo d'occhio; `1000!` arriva a 2.568 cifre.

  4. 4

    Copia per il tuo calcolo

    Copia l'intero esatto nei tuoi appunti, in un foglio di calcolo o in un altro strumento.

Riferimento e crescita del fattoriale

I fattoriali crescono più velocemente di qualsiasi esponenziale. Di seguito è riportato il consueto schema di riferimento che mostra quanto rapidamente il valore esplode e dove la doppia precisione IEEE-754 raggiunge il suo limite.

Valori piccoli

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3.628.800
13 6.227.020.800
20 2.432.902.008.176.640.000

Limiti di overflow

  • Intero con segno a 32 bit: va in overflow a 13! (valore massimo ~2,1 miliardi; 12! = 479.001.600 è l’ultimo che ci sta, 13! = 6.227.020.800 non ci sta più).
  • Intero con segno a 64 bit: va in overflow a 21! (20! è l’ultimo che ci sta).
  • IEEE-754 doppio: diventa impreciso a 22!; 170! è il più grande doppio finito.

Approssimazione di Stirling

Per grandi n, Stirling fornisce una stima utile in forma chiusa:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

Con n = 100, Stirling restituisce 9,3248 × 10^157, con uno scarto inferiore allo 0,1 % rispetto al valore esatto di 100!. Usalo quando un intero preciso non è richiesto e hai solo bisogno di ragionamenti di ordine di grandezza.

Usi comuni

  • Permutazioni: disposizioni di n elementi distinti in ordine = n!.
  • Combinazioni: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Probabilità: il denominatore di molte distribuzioni discrete.
  • Serie: espansioni di Taylor, dove i coefficienti includono termini fattoriali.

Casi limite

  • 0! = 1 per convenzione (prodotto vuoto). Questo non è un limite; è una definizione che rende coerenti le formule combinatorie.
  • Gli interi negativi e i non interi non hanno un fattoriale nel senso elementare; la funzione Gamma estende l’idea: Γ(n+1) = n! per interi non negativi.

Domande frequenti

Il calcolatore accetta n da 0 a 1000. Il valore massimo, 1000!, ha 2.568 cifre e viene calcolato all’istante. I valori superiori a 1000 vengono limitati al massimo.

È una convenzione scelta affinché formule come nCk = n! / (k!(n-k)!) rimangano corrette quando k = 0 o k = n. È anche il valore del prodotto vuoto, che è l’identità moltiplicativa.

Questo strumento si concentra sul fattoriale discreto. Per argomenti non interi hai bisogno della funzione Gamma; molte librerie scientifiche espongono Γ(n) e Γ(n+1) = n! sugli interi, permettendoti di estendere i fattoriali ai numeri reali.

No. Il calcolatore non salva il tuo numero in un database e non lo usa per nulla oltre al calcolo del fattoriale. Nella vista a più passaggi, il valore è trasportato nel link della pagina perché il passaggio dei risultati possa mostrarlo.

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