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Calcolatrice dell'ellisse

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Un’ellisse è l’ovale che si ottiene allungando un cerchio in una direzione. È descritta completamente da due numeri: il semiasse maggiore (a), la metà più lunga, e il semiasse minore (b), la più corta. Inserisci questi due valori e questa calcolatrice ti restituisce l’area, il perimetro (con la precisa approssimazione di Ramanujan), la distanza focale c e l’eccentricità, che misura quanto è allungato l’ovale. Utile per orbite, ottica, piste ellittiche, aiuole da giardino, componenti meccanici o qualsiasi problema di geometria in cui calcolare πab a mano richiede più tempo del necessario.

Come vengono calcolati i valori dell'ellisse

  1. 1

    Inserisci il semiasse maggiore (a)

    La metà della lunghezza del diametro più lungo: la distanza dal centro al punto più lontano sulla curva. Va bene qualsiasi unità; l'area viene restituita in quell'unità al quadrato e le lunghezze nella stessa unità.

  2. 2

    Inserisci il semiasse minore (b)

    La metà della lunghezza del diametro più corto. Se a e b sono uguali, l'ellisse è semplicemente un cerchio e l'eccentricità risulta pari a zero.

  3. 3

    Leggi i risultati

    Area = πab, il perimetro usa l'approssimazione di Ramanujan, la distanza focale c = √(a² − b²) e l'eccentricità e = c / a. Tutto si aggiorna all'istante mentre digiti.

Le formule

Un’ellisse con semiasse maggiore a (il semiasse più grande) e semiasse minore b (il più piccolo) ha queste proprietà:

  • Area: A = π · a · b
  • Perimetro (prima approssimazione di Ramanujan): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • Distanza focale: c = √(a² − b²), la distanza dal centro a ciascun fuoco
  • Eccentricità: e = c / a, un valore compreso tra 0 (un cerchio) e poco meno di 1 (un ovale molto appiattito)

Non esiste una semplice formula esatta per il perimetro di un’ellisse: si tratta di un integrale ellittico. Per questo lo strumento usa la celebre approssimazione di Ramanujan, precisa a meglio dello 0,04 % anche per forme piuttosto allungate.

Esempio svolto

Prendi un semiasse maggiore di 5 e un semiasse minore di 3 (quindi a = 5, b = 3).

  • Area = π × 5 × 3 = 47,1239
  • Perimetro ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
  • Distanza focale c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
  • Eccentricità e = 4 / 5 = 0,8000

Valori di riferimento

a b Area Perimetro Fuoco c Eccentricità
5 5 78,5398 31,4159 0,0000 0,0000
5 3 47,1239 25,5270 4,0000 0,8000
6 4 75,3982 31,7309 4,4721 0,7454
10 2 62,8319 42,0112 9,7980 0,9798

Errori da evitare

  • Semiassi, non assi interi. Usa la metà del diametro per ciascun asse. Inserire larghezza e altezza complete dà un’area quattro volte troppo grande.
  • a deve essere il maggiore. La distanza focale e l’eccentricità sono definite a partire dall’asse più lungo; questo strumento ordina a e b al posto tuo, quindi l’ordine non conta.
  • Il cerchio è un caso particolare. Quando a = b, la distanza focale e l’eccentricità valgono entrambe 0: è corretto, non è un errore.
  • Mantieni le unità coerenti. Entrambi i semiassi in centimetri danno l’area in cm² e tutte le lunghezze in centimetri. Non mescolare le unità.

Domande frequenti

Il semiasse maggiore (a) è la metà del diametro più lungo dell’ellisse; il semiasse minore (b) è la metà del più corto. Se hai misurato larghezza e altezza complete dell’ovale, dividi ciascuna per due prima di inserirle qui.

A differenza dell’area, il perimetro esatto di un’ellisse non si può scrivere con funzioni elementari: è un integrale ellittico. Questa calcolatrice usa la prima approssimazione di Ramanujan, precisa a meglio dello 0,04 % per le forme comuni e molto più vicina della stima ingenua π(a + b).

L’eccentricità misura quanto è allungata l’ellisse, su una scala da 0 a quasi 1. Un’eccentricità di 0 è un cerchio perfetto; i valori vicini a 1 descrivono un ovale lungo e sottile, a forma di sigaro. È pari a c / a, la distanza focale divisa per il semiasse maggiore.

No. I numeri che inserisci vengono inviati al nostro server solo per eseguire il calcolo; non vengono salvati né condivisi con nessuno. Nelle pagine guidate a più passaggi, i due valori viaggiano anche nel link della pagina, così il passo successivo può riprendere da dove ti sei fermato.

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