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Calcolatore del tempo di raddoppio

Passaggio 1 / 3 Tempo di raddoppio esatto
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Tutto ciò che cresce a un tasso percentuale costante raddoppia secondo un calendario fisso, che si tratti di un investimento capitalizzato al 7 % annuo, di una popolazione, del traffico di un sito web o dei batteri in una piastra. Questo calcolatore trasforma un singolo tasso di crescita in un tempo di raddoppio in tre modi: la risposta logaritmica esatta, la classica regola del 70 e la regola del 72, molto apprezzata dagli investitori. Inserisci un tasso, scegli un periodo e leggi tutte e tre le risposte una accanto all’altra.

Come trovare un tempo di raddoppio

  1. 1

    Inserisci il tasso di crescita

    L'aumento percentuale costante per periodo. Il 7 % annuo è un'ipotesi comune a lungo termine per il mercato azionario; usa il tasso più adatto al tuo scenario.

  2. 2

    Scegli il periodo

    Anni, mesi o giorni. È solo un'etichetta: indica l'unità di misura della risposta, poiché il calcolo è lo stesso qualunque sia il periodo.

  3. 3

    Leggi le tre risposte

    Il tempo di raddoppio esatto (dai logaritmi), oltre alle stime rapide della regola del 70 e della regola del 72, tutte espresse nello stesso periodo che hai scelto.

La formula

Per una quantità che cresce a un tasso costante r per periodo, il tempo di raddoppio esatto è il numero di periodi t che soddisfa (1 + r)^t = 2. Risolvendo con i logaritmi:

t = ln(2) / ln(1 + r)

dove r è il tasso di crescita in forma decimale (7 % → 0,07). La regola del 70 e la regola del 72 sono scorciatoie che evitano il logaritmo:

  • Regola del 70: t ≈ 70 / crescita%
  • Regola del 72: t ≈ 72 / crescita%

Qui il tasso è scritto come percentuale intera (7, non 0,07). Il numero 70 deriva da ln(2) × 100 ≈ 69,3, arrotondato per eccesso per facilitare il calcolo mentale; si preferisce il 72 perché è divisibile esattamente per 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12.

Un esempio svolto

Supponiamo che il tuo portafoglio cresca del 7 % all’anno. La risposta esatta è ln(2) / ln(1,07) = 0,6931 / 0,0677 = 10,24 anni. La regola del 70 dà 70 / 7 = 10,0 e la regola del 72 dà 72 / 7 = 10,29. Tutte e tre rientrano in meno di un trimestre l’una dall’altra.

Come si confrontano le stime

Tasso di crescita Esatto (ln) Regola del 70 Regola del 72
2 % 35,00 35,00 36,00
5 % 14,21 14,00 14,40
7 % 10,24 10,00 10,29
10 % 7,27 7,00 7,20
15 % 4,96 4,67 4,80

Le due regole sono più precise intorno all’8 % e si allontanano dal valore esatto in presenza di tassi molto elevati, dove il logaritmo pesa di più.

Errori comuni

  • Confondere il formato del tasso. La formula esatta usa un decimale (0,07); le due regole usano il numero intero (7). Il calcolatore gestisce entrambi al posto tuo.
  • Presumere che il tasso sia costante. Rendimenti reali, inflazione e traffico variano di anno in anno. Un tempo di raddoppio è affidabile solo quanto lo è il tasso costante che gli fornisci.
  • Confondere il periodo. Un tasso mensile del 7 % raddoppia in circa 10 mesi, non in 10 anni. L’etichetta che scegli è l’unità di misura della risposta.

Domande frequenti

Entrambe sono stime della stessa cosa. La regola del 70 è leggermente più vicina al valore reale con tassi bassi ed è comune in economia; la regola del 72 è preferita in finanza perché 72 è divisibile esattamente per molti numeri, il che rende semplice il calcolo mentale. Per un valore preciso, usa il risultato logaritmico esatto mostrato accanto.

Il tempo di raddoppio esatto deriva dalla risoluzione di (1 + r)^t = 2 con i logaritmi naturali. Le due regole approssimano quel logaritmo con un numeratore fisso (70 o 72). Concordano strettamente intorno all’8 % e divergono con tassi molto alti o molto bassi.

No. Il tempo di raddoppio dipende solo dal tasso di crescita per periodo. Il periodo che selezioni è un’etichetta che indica l’unità di misura della risposta: un tasso del 7 % annuo raddoppia in circa 10 anni, mentre un tasso del 7 % mensile raddoppia in circa 10 mesi.

No. Nulla di ciò che inserisci viene salvato o condiviso. Il tasso di crescita e il periodo vengono inviati ai nostri server solo per eseguire il calcolo e possono essere trasportati nel link della pagina mentre procedi tra i passaggi.

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