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Calcolatore del Discriminante

Passaggio 1 / 4 Discriminante di ax² + bx + c = b² − 4ac
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Prima di eseguire la formula quadratica completa, un’unica espressione ti dice tutto sulle radici che otterrai. Il discriminante b^2 - 4ac è positivo quando ci sono due radici reali, zero quando c’è esattamente una (una radice ripetuta) e negativo quando le radici sono una coppia di coniugati complessi. Questo strumento lo calcola dai tuoi coefficienti a, b, c e spiega cosa significa il valore.

Come calcolare il discriminante

  1. 1

    Inserisci i coefficienti

    Digita a, b e c dalla forma standard ax^2 + bx + c = 0. Sono accettati decimali e numeri negativi.

  2. 2

    Leggi il discriminante

    Lo strumento mostra D = b^2 - 4ac e il risultato numerico.

  3. 3

    Interpreta il valore

    Controlla se l'equazione ha due radici reali distinte, una radice ripetuta o due radici complesse.

Cosa significa il segno

Discriminante Tipo di radice Comportamento del grafico
D > 0 Due radici reali distinte La parabola attraversa l’asse x due volte
D = 0 Una radice reale (ripetuta/doppia) La parabola tocca l’asse x in un punto
D < 0 Due radici coniugate complesse La parabola non attraversa mai l’asse x

Esempi risolti

x^2 - 5x + 6 = 0: D = 25 - 24 = 1. Positivo, quindi due radici reali. Usando la formula: x = (5 +/- 1) / 2, dando x = 3 e x = 2.

x^2 - 4x + 4 = 0: D = 16 - 16 = 0. Zero, quindi una radice ripetuta. x = 4/2 = 2.

x^2 + 2x + 5 = 0: D = 4 - 20 = -16. Negativo, quindi radici complesse. x = (-2 +/- sqrt(-16))/2 = -1 +/- 2i.

Oltre il segno: il valore esatto

Il discriminante ti dice anche se le radici sono razionali. Per interi a, b, c:

  • D è un quadrato perfetto (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): le radici sono razionali.
  • D è positivo ma non un quadrato perfetto: le radici sono irrazionali, coinvolgendo una radice quadrata.
  • D è negativo: le radici sono numeri complessi non reali.

Sapere questo in anticipo ti dice se l’equazione si fattorizza pulitamente sugli interi.

Discriminanti correlati

L’idea si generalizza a polinomi di grado superiore. Un cubico ha un discriminante che coinvolge b, c, d e termini costanti che classifica le tre radici in tutte reali distinte, reali con ripetizione, o una reale e due complesse. Il calcolatore qui gestisce solo il caso quadratico; per cubici e quartici usa un risolutore algebrico generale.

Suggerimenti

  • Controlla sempre i segni. Un segno meno errante su c capovolge drasticamente il discriminante.
  • Semplifica prima le frazioni. Se i tuoi coefficienti sono razionali, elimina i denominatori prima di calcolare D per mantenere l’aritmetica gestibile.
  • Controlla due volte i problemi del mondo reale. In moto proiettile, un discriminante negativo significa che il proiettile non raggiunge mai il bersaglio, non che hai commesso un errore aritmetico.

Domande frequenti

Non direttamente. La formula b^2 - 4ac è specifica per polinomi di grado 2. Esistono discriminanti di grado superiore ma usano formule diverse. Se la tua equazione non è quadratica, riducila prima (sostituzione, fattorizzazione) fino a raggiungere un pezzo quadratico.

In un problema di proiettile, il discriminante zero è il caso limite in cui il proiettile raggiunge appena il bersaglio con un percorso tangente. In un problema di circuito, è il caso critico smorzato. Fisicamente è la soglia tra due comportamenti diversi.

Il calcolo avviene sul server con aritmetica a doppia precisione e il risultato è mostrato arrotondato a 4 decimali. I valori oltre 15 cifre significative possono essere approssimati.

No. I coefficienti vengono inviati al nostro server per aggiornare il risultato mentre digiti e, nella modalità passo passo, sono inclusi anche nel link della pagina. Non vengono memorizzati né registrati.

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