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Problema del rombo

Passaggio 1 / 3 Risolvi il problema del rombo

Compila esattamente due delle quattro caselle e lascia vuote le altre due. Compila esattamente due caselle e lascia vuote le altre due.

Avanti: tipo di risposta

Il problema del rombo chiede di trovare due numeri di cui si sa come si combinano: il loro prodotto sta in alto nel rombo, la loro somma in basso, e i due numeri a sinistra e a destra. Inserisci due qualsiasi dei quattro valori e questo risolutore trova gli altri due, disegna il rombo completo e controlla la risposta. È il classico esercizio di riscaldamento per scomporre trinomi come x² + 7x + 12, dove servono due numeri che moltiplicati diano 12 e sommati diano 7.

Come risolvere un problema del rombo

  1. 1

    Inserisci esattamente due valori

    Compila due tra fattore a, fattore b, prodotto e somma e lascia vuoti gli altri due campi. Si accettano numeri negativi e decimali.

  2. 2

    Scegli il tipo di risposta

    Scegli numeri qualsiasi oppure solo numeri interi. La modalità interi corrisponde agli esercizi del libro di testo e ti avvisa quando nessun intero va bene.

  3. 3

    Leggi il rombo

    Il risultato mostra a e b, il prodotto e la somma disegnati in un rombo, più una verifica: a + b dà la somma e a × b dà il prodotto.

Come si trovano i valori mancanti

Ogni rombo segue due regole: a + b = somma e a × b = prodotto. I due valori che conosci determinano il metodo.

Conosci Il risolutore calcola
a e b prodotto = a × b, somma = a + b
a e prodotto b = prodotto ÷ a, poi la somma (a non può essere 0)
b e prodotto a = prodotto ÷ b, poi la somma (b non può essere 0)
a e somma b = somma − a, poi il prodotto
b e somma a = somma − b, poi il prodotto
prodotto e somma risolvi x² − (somma)x + prodotto = 0

Prodotto e somma: il caso difficile

Quando sono noti solo il prodotto e la somma, a e b sono le due radici dell’equazione di secondo grado x² − (somma)x + prodotto = 0. Il discriminante somma² − 4 × prodotto dice che cosa succede:

  • Positivo e quadrato perfetto (7² − 4 × 12 = 1): due risposte intere, qui 3 e 4.
  • Positivo ma non quadrato perfetto (3² − 4 × 1 = 5): due risposte reali non intere, qui circa 0,382 e 2,618. In modalità interi il risolutore avvisa che nessun intero va bene.
  • Zero (2² − 4 × 1 = 0): una radice doppia, i due numeri sono uguali (1 e 1).
  • Negativo (2² − 4 × 10 = −36): non esiste nessuna coppia reale. I numeri sono una coppia di complessi coniugati, qui 1 + 3i e 1 − 3i, e il risolutore lo dice invece di fallire.

Esempi svolti

  • Prodotto 12, somma 7: a = 3, b = 4.
  • Prodotto −12, somma 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, prodotto −20: b = −5, somma −1.
  • Prodotto 6, somma 5 in modalità interi: a = 2, b = 3.

Usare il rombo per scomporre

Per x² + 7x + 12, metti 12 (il termine noto, moltiplicato per il coefficiente di x²) in alto e 7 in basso. I valori a sinistra e a destra, 3 e 4, danno i fattori (x + 3)(x + 4). Quando il coefficiente di x² non è 1, metti in alto il prodotto tra quel coefficiente e il termine noto, poi usa i due numeri per spezzare il termine centrale.

Domande frequenti

È un rompicapo disegnato come un rombo diviso in quattro parti. In alto c’è il prodotto di due numeri, in basso la loro somma, a sinistra e a destra i numeri stessi. Ti vengono date due parti e devi trovare le altre due. Gli insegnanti lo usano per preparare gli studenti alla scomposizione dei trinomi.

Quando il quadrato della somma è minore di quattro volte il prodotto, il discriminante è negativo e nessun numero reale ha come somma la tua somma e come prodotto il tuo prodotto. I due numeri sono allora complessi: il risolutore li mostra come coppia di coniugati, per esempio 1 + 3i e 1 − 3i, che rispettano comunque somma e prodotto.

Limita la risposta ai numeri interi, come sono scritti la maggior parte degli esercizi dei libri di testo. Se la soluzione reale contiene una frazione o un numero irrazionale, il risolutore ti dice che nessuna coppia di interi va bene e mostra comunque la risposta reale, così vedi il motivo.

Perché l’altro fattore sarebbe il prodotto diviso per 0. Se il prodotto non è 0 un numero simile non esiste, e se il prodotto è 0 va bene qualsiasi numero, quindi la risposta non è unica. Un fattore 0 con una somma invece va bene: l’altro fattore è la somma e il prodotto è 0.

No. I valori che inserisci vengono inviati al nostro server per calcolare il risultato e aggiunti al link della pagina mentre passi da un passaggio all’altro, così puoi salvare tra i preferiti o condividere un problema. Non vengono salvati in nessun account o profilo.

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