Calcolatore del centroide

La parola “centroide” indica cose leggermente diverse a seconda del punto di partenza. Questo calcolatore gestisce i tre casi più comuni.

Triangolo

Il centroide di un triangolo è la media dei suoi tre vertici, ed è il punto in cui si incontrano le tre mediane (il baricentro). Per i vertici (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3):

Cx = (x1 + x2 + x3) / 3 e Cy = (y1 + y2 + y3) / 3

Il centroide si trova a un terzo di ogni mediana, misurato a partire dal lato. L’area è la metà del valore assoluto del prodotto vettoriale di due lati.

Insieme di punti

Per un semplice insieme di punti il centroide è la media dei valori x e la media dei valori y. Non c’è un contorno, quindi non viene indicata alcuna area. È la stessa idea della media di una nuvola di dati o del centro di masse puntiformi uguali.

Poligono (formula di Gauss per l’area)

Il centroide di un poligono non coincide con la media dei vertici, a meno che non sia un triangolo. Il calcolatore percorre i lati con la formula di Gauss (formula dell’area di Gauss, o dei lacci). Con A l’area con segno, A = 1/2 * sum(xi * yi+1 - xi+1 * yi), il centroide è:

Cx = 1 / (6A) * sum((xi + xi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Cy = 1 / (6A) * sum((yi + yi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Il segno di A dipende dal verso in cui elenchi i vertici, ma il centroide e l’area indicata no. L’area viene mostrata come numero positivo.

Esempi svolti

Quali dati sono validi

• Ogni riga contiene esattamente due numeri. Virgole, punti e virgola, spazi e tabulazioni funzionano come separatori, e le parentesi attorno a un punto vengono ignorate.
• Un poligono richiede almeno tre vertici diversi. Puoi ripetere il primo vertice alla fine: viene eliminato automaticamente.
• Il contorno non deve incrociarsi né toccarsi. Una farfalla o un otto non è un poligono semplice, e il calcolatore lo segnala invece di restituire un numero fuorviante.
• Punti tutti sulla stessa retta non racchiudono alcuna area, quindi per un triangolo o un poligono non c’è un centroide da indicare.
• Fino a 200 punti, con coordinate fino a un miliardo. I risultati sono arrotondati a sei cifre decimali.

Consigli

• Il centroide di un poligono concavo può cadere fuori dalla figura, ad esempio in una U o in una C sottile. Il grafico lo mostra con chiarezza.
• Se il centroide ti sembra sbagliato, controlla l’ordine dei vertici. Elencare gli angoli a zigzag invece che lungo il contorno fa incrociare la figura con se stessa.
• L’unità di misura non conta per il centroide: esce nell’unità delle tue coordinate. L’area è in quell’unità al quadrato.