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Calcolatrice del valore assoluto

Passaggio 1 / 3 Calcolatrice del valore assoluto
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Il valore assoluto di un numero è la sua distanza da zero, quindi non è mai negativo: |-7,5| e |7,5| valgono entrambi 7,5. Questa calcolatrice svolge due compiti. Inserisci un intero, un decimale o una frazione come -3/4 per ottenere |x|, oppure indica a, b e c per risolvere l’equazione |ax + b| = c. Per l’equazione ti dice se ci sono due soluzioni, una sola o nessuna, e scrive tutti i passaggi, compresa la verifica di ogni risultato.

Come usare la calcolatrice del valore assoluto

  1. 1

    Scegli cosa calcolare

    Seleziona il valore assoluto di un singolo numero oppure l'equazione |ax + b| = c.

  2. 2

    Inserisci i numeri

    Per |x| scrivi un numero. Per l'equazione scrivi a, b e c. I decimali si scrivono con la virgola o con il punto, le frazioni come p/q, e a non può essere 0.

  3. 3

    Leggi il risultato e i passaggi

    La pagina del risultato mostra |x| oppure le soluzioni dell'equazione, seguite dai passaggi e da una verifica che ogni soluzione funziona.

Come funziona il valore assoluto

Il valore assoluto di x, scritto |x|, è uguale a x quando x è zero o positivo, ed è uguale a -x quando x è negativo. In altre parole elimina il segno e mantiene la grandezza. Sulla retta dei numeri è la distanza tra x e 0.

Esempi

Numero Valore assoluto Perché
12 12 È già positivo
-7,5 7,5 Si toglie il segno meno
-3/4 3/4 (0,75) Le frazioni funzionano allo stesso modo
0 0 Lo zero non ha segno

Risolvere |ax + b| = c

Poiché |u| = c ha senso solo se c non è negativo, il numero di soluzioni dipende da c:

Valore di c Soluzioni Cosa fare
c < 0 Nessuna Un valore assoluto non può essere negativo
c = 0 Una Risolvi ax + b = 0, quindi x = -b / a
c > 0 Due Risolvi ax + b = c e ax + b = -c

Esempio svolto: risolviamo |2x + 1| = 5. Si separano i due casi: 2x + 1 = 5 dà x = 2, e 2x + 1 = -5 dà x = -3. Verifica: |2 · 2 + 1| = 5 e |2 · (-3) + 1| = |-5| = 5.

Errori comuni

  • Trattare |a + b| come |a| + |b|. Le due espressioni sono uguali solo quando a e b hanno lo stesso segno.
  • Dimenticare il secondo caso. Quando c è positivo le soluzioni sono sempre due.
  • Perdere un coefficiente negativo. In |-2x + 3| = 7 il valore di a è -2, non 2.
  • Aspettarsi una soluzione quando il secondo membro è negativo. |x| = -4 non ne ha.

Domande frequenti

È lo stesso numero senza il segno meno. Il valore assoluto di -9 è 9, e quello di -2/5 è 2/5, cioè 0,4 in forma decimale. Il valore assoluto di zero è zero.

Due quando c è positivo, una quando c è zero e nessuna quando c è negativo. La calcolatrice ti dice quale caso si applica e, con due soluzioni, le elenca entrambe in ordine crescente.

Sì. Scrivi una frazione come p/q, per esempio -3/4, e un decimale con la virgola o con il punto, per esempio -2,5 oppure -2.5. Un risultato frazionario viene ridotto ai minimi termini e i risultati decimali sono mostrati con al massimo sei cifre decimali.

Se a è 0, l’equazione |ax + b| = c non contiene più x, quindi non c’è nulla da risolvere: |b| = c è sempre vera oppure mai vera. La calcolatrice richiede quindi un a diverso da zero.

No. I numeri che scrivi vengono inviati al nostro server per calcolare il risultato e vengono aggiunti al link della pagina mentre passi da un passaggio all’altro, così puoi salvare tra i preferiti o condividere un calcolo. Non vengono salvati in alcun account o profilo.

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